İLKÖĞRETİM 6. SINIFTA ÖLÇÜLER KONUSUNUN ÖĞRETİMİNDE
ÇOKLU ZEKA KURAMINA GÖRE MATEMATİK ÖĞRETİMİ
Hayrettin KÖROĞLU, Sibel YEŞİLDERE, Berna CANTÜRK GÜNHAN
Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi
İlköğretim Bölümü, Matematik ABD, İZMİR
ÖZET: Eğitimin her aşamasında yaşanan sorunlar öğrenciler, öğrenci aileleri ve eğitmenler tarafından gözlendiği gibi, eğitimciler tarafından da bilimsel yöntemlerle saptanmaktadır. Öğrenmede karşılaşılan bu sorunların belirlenmesi, nedenlerinin saptanması ve düzeltilmelerine yönelik çalışmalar eğitim bilimlerinin önemli konularındandır.
Öğrenciler doğrudan fark etmeseler de, öğrenci aileleri ve eğitmenler hemen her öğrencinin farklı alanlara ağırlıklı olarak eğilim gösterdiğinin farkındadırlar. Öğrencinin sahip olduğu zeka alanlarından en yükseğine hitap ederek öğretim gerçekleştirebilir mi? Bunu gerçekleştirmede son zamanlarda adı sıkça duyulan öğretim modellerinden biri çoklu zeka kuramıdır. Çoklu zeka kuramının ülkemizde öncelikle ilköğretim okullarında uygulanması ve yaygınlaştırılması ayrıcalıklı bir öneme sahiptir.
Bu araştırmada 6. sınıf ölçüler konusunun öğretiminde çoklu zeka kuramının uygulanması hedeflendi. İzmir ilindeki 10 okul, kontrol ve deney grubu olarak ikiye ayrılarak; deney grubunda çoklu zeka teorisine dayalı, kontrol grubunda ise klasik yöntemlerle ders işlendi. Konu bitiminde her iki grupta da son test uygulanarak iki model arasındaki farklar karşılaştırıldı. Ulaşılan sonuçlara ilişkin çözüm önerileri sunuldu. Benzeri çalışmalara ışık tutacağı düşünülmektedir.
1. GİRİŞ
Psikologların zekaya ilişkin çok çeşitli görüşleri bulunmaktadır. Gardner’ e göre zeka, biyolojik ve psikolojik bir potansiyeldir. Bu potansiyel kişiyi etkileyen deneyim, kültür ve motivasyon unsurlarının bir sonucu olarak az yada çok oranda gerçekliğe dönüşebilmektedir(Gardner, 1999). Oysa zekanın bir bütün olarak ele alınması gerektiğini düşünenler, zekanın çevresel faktörlerden etkilendiği görüşünde olanlar, zekanın gelişemeyeceğini savunanlar çoklu zeka kuramının yapısına ilişkin şüpheye düşmüş ve geçerliliğini kendi çevrelerinde tartışmışlardır. Bu çalışmada zekanın kendi içinde yer alan tartışmalarından çok, çoklu zeka kuramının aktif öğrenme sürecinde önemli rol alan “öğrencilerin bireysel farklılıklarını dikkate alarak yetiştirme” ilkesi ile paralel olan yönleri üzerinde durulması hedeflendi.
Öğretmenlerin amacı öğrencilere sadece kuru bilgi sunmak değil, bilgiyi anlamlandırarak kendi yaşantılarına transfer edebilme becerisini kazandırmaktır. Günümüzde öğrenciler okullarda veya ülke çapındaki sınavlarda başarı göstermelerine karşın, okullarda kazandıkları becerileri hayatlarında kullanmada güçlük çekmektedirler. Gardner’ a göre bu eksikliğin giderilmesi için, kavramların büyük bir bölümü üzerinde zaman harcamak, konulara farklı yöntemlerle yaklaşmak ve öğrencilere anladıklarını ifade etmelerini sağlayacak fırsatlar vermek gerekmektedir(Gardner, 1991). Bu yönde görüşe sahip olan eğitim bilimcilerinin çalışmaları, öğrenme stratejilerinin kavramların algılanmasında büyük rol oynadığını göstermiş ve son yıllardaki tartışmalar konuların hangi öğrenme yöntemi ile sunulmasının doğru olacağı yönüne kaymıştır. Demirel’e göre eğitim durumlarının en önemli değişkeni olarak sayılan pekiştireç, ipucu, dönüt, düzeltme ve öğrenci katılımı, öğretim hizmetinin niteliğini arttırmada önemli işleve sahiptir(Demirel, 1998). Öğretmen, öğrencinin kendi öğrenme modelini bulmasına yardımcı olmalı ve buna göre dersin takibini sağlamalıdır. Litzinger ve Osif öğrenme stillerini “çocukların veya yetişkinlerin düşünme ve öğrenme noktalarındaki farklı yollar” olarak tanımlamıştır(Blackmore, 1996).
Çoklu zeka kuramı, öğrencilerin farklı ilgi ve yeteneklerini dikkate alarak öğrenim görmelerini hedeflemektedir. Bunu yaparken de ezbercilikten uzak, sadece öğrencilerin kendi ilgi alanlarını kullanarak kazanması beklenen davranışlara ulaşmalarını sağlamak gerekmektedir. Ülkemizde hüküm süren eğitim anlayışımıza göre, öğrencilerin ne kendi öğrenmeleri üzerinde söz hakkına sahip olduğu ne de ilgi ve yeteneklerinin olduğu alanda yetişmelerinin sağlandığı söylenebilir. Öğrencilerin standart sınavlarda sahip olmaları beklenen bilgi alanları üzerinde durulmakta ve bu bilgilerin dışındaki alanlara ilgi duyanlar çok başarılı olsalar bile göz ardı edilmektedir. Gardner eğer bir öğrencinin dili kullanma becerisi zayıfsa, öğrenciyi konudan ve ortamdan uzaklaştırmak yerine yetenekli ve bilgili olduğu başka bir alanda başarılı olması için cesaretlendirmek gerektiğini belirtmektedir(Gardner, 1983). Bu noktada en önemli görev okullarımıza düşmektedir. Okulların, öğrencilerin kendi yetenekleri doğrultusunda eğitim almaları için bir yol gösterici konumunda olmaları gerekmektedir. Her öğrencinin zihinsel yeteneklerini değerlendirmek okulların görevidir. Gardner’ a göre eğer öğrencinin yetenekleri okulun sınırlarını aşıyorsa, o zaman okul o kişinin özel yeteneklerini
geliştirebilmesini sağlayacak çevreden, ek imkanlar bulmaktan sorumludur(Gardner, 1987). Okulların bunu yapabilmelerinin yolu, öğrencilerinin kişisel özeliklerini tanımış, başarılı ve başarısız oldukları noktaları tespit etmiş ve öğrencilerinde problemlerine çözüm bulmalarında yol gösterebilen bir yönetim anlayışına sahip olmasıdır.
Öğrencilerin zeka alanlarına ayrılması, onların o zeka alanlarında belirlenen düzeyde kalacakları anlamına gelmemelidir. Pek çok kişi yeterli eğitimi aldığı taktirde, her zekayı belli bir yeterlik seviyesine kadar geliştirebilir, çünkü bu zekalar bir arada çalışmaktadır(Gardner, 1983). Zeka gelişimi devam ettiği sürece öğrencinin çok gelişmiş bir zeka alanının daha da ilerlemesi veya az gelişmiş bir zeka alanında artış olması mümkün olacaktır. Örneğin sınıflarda müzik kullanımı sadece öğrenme sürecini hızlandırmakla kalmaz, müzik zekasının gelişmesini de sağlar(Brewer,C., 1995).
Herhangi bir konuyu algılamada güçlük çeken bir öğrencinin öğrenmesine katkıda bulunmanın yollarını araştırmak, öğretmenlik mesleğinin zor yönlerinden biridir. “Öğrencilerimin öğrenmelerine nasıl yardımcı olabilirim?” Çoklu zeka kuramı bu sorunun yanıtını bulmaya, öğrencilerin zeka alanlarını belirleyerek yardımcı olmaya çalışmaktadır. Armstrong çoklu zeka teorisi yardımıyla öğrencilerin zekalarını sekiz farklı bölüme ayırarak, hangi çocuğun nasıl öğrenebileceğini içeren bir haritanın ve böylece onların okulda veya hayatta başarılı olmalarını sağlayacak bir projenin olduğunu belirtmiştir(Armstrong, 1994). Bu proje sayesinde öğrencinin hangi konularda takıldığını tespit ederek çözüm yolu bulmak kolaylaşacaktır.
2. YÖNTEM
Eğitim sistemlerinin kalitesini arttırmak için, öğretim hizmetinin verileceği grubun biyolojik ve bilişsel gelişim özellikleri dikkate alınmalıdır. Piaget’ e göre bilişsel gelişim birbirini izleyen dört dönem içinde ortaya çıkmaktadır. Dönemler ilerledikçe çocukların kavrama ve problem çözme yeteneklerinde niteliksel gelişmeler gözlenmektedir. Piaget’ nin bilişsel gelişim kuramına göre 11 yaş ve sonrası soyut işlemler dönemidir. Bu döneme ulaşan çocuklar, düşünce ile oynayabilme becerisini kazanmışlardır. Tartışmaya katılmayı severler, mantık oyunları ile oynamaktan hoşlanırlar. Öte yandan resim, müzik, şiir, dans gibi duygu ve düşüncelerin sembollerle aktarıldığı etkinliklere ilgi artarak, sadece izleyici olmakla yetinmez, uğraşı olarak da seçilir(Erden ve ark., 1997). Çalışmamızda hedef kitle olarak seçtiğimiz 12 yaş öğrencilerini de içine alan 12- 14 yaş döneminin bilişsel gelişimi incelenmiş ve uygulanacak etkinliklerin gelişimlerine uygun olmasına dikkat edilmiştir.
Kontrol grubunda üç tane özel okul ve iki tane sosyoekonomik durumu düşük devlet okulu bulunmaktadır. Deney grubunda bir tane özel okul, iki tane sosyoekonomik durumu iyi ve iki tane sosyoekonomik düzeyi düşük devlet okulu bulunmaktadır. Deney grubunda uygulamaya başlamadan önce öğrencilerin zeka alanları hazır bir ölçekle belirlendi ve öğrencilerin ön bilgilerini ölçmek üzere uzman görüşü alınarak hazırlanan ön test uygulandı. Daha sonra öğrencilerin bilişsel gelişimlerini dikkate alarak çoklu zeka kuramına dayalı olarak hazırlanan ders, 6. sınıflarda öğretim programında yer alan zaman ölçülerinin ikinci hedefine yönelik olarak işlendi. Dersin devamında ise öğrencilere son test uygulanarak konuyu öğrenme yeterlilikleri ölçüldü. Kontrol grubunda ise zaman ölçüleri konusunun öğretmenleri tarafından klasik yöntemlerle anlatılmasının ardından son test uygulandı. Yapılan bu çalışmanın istatistiksel analizleri SPSS 10.0’ da değerlendirildi.
2.1. Etkinliklerin İçeriği
Deney grubunda çoklu zeka kuramına dayalı ölçüler konusunun işlenmesinde, öğrenciler zeka alanlarına göre ayrılmadan zihinlerinde çeşitli kodlamaları yapmalarını sağlayacak sorular soruldu. Konu beyin fırtınası yapılarak bilgiye ulaşmalarını sağlayacak sorular ile işlendi ve dersin sonunda “Şifre Bulmaca” ve “Prensese Yardım Edin!” oyunları ile pekiştirildi.
Konu anlatımının sonunda öğrenciler zeka alanlarına uygun hazırlanan çalışma yaprakları ile-son test- değerlendirildi. Bu çalışma yapraklarının ölçmüş olduğu davranışlar, ön testte sorulan soru sayısına eşit ve aynı içeriğe sahiptir. Bu çalışmada öğrencilerden;Sözel- Dilsel Zeka:Öğrendiği konuda birbiriyle ilişkisi bulunan kavramların ilişkilerini ortaya koyabileceği bir hikaye yazmaları, Mantıksal- Matematiksel Zeka:Dünya kupası fikstürü verilerek en merak ettikleri üç maça kaç gün kaldığını hesaplamaları, Görsel- Mekansal Zeka: Dünya kupasında yer alan ülkeler içinde görmeyi en çok istediği üç ülkenin maçına kaç gün kaldığını hesaplamaları, Bedensel- Kinestetik Zeka: Dünya Kupasında oynayan futbolcuların künyeleri verilerek en sevdikleri üç oyuncunun yaşını hesaplamaları, Kişisel- İçsel Zeka: Zaman ölçülerini hayatımızda nerelerde yararlı olduğunu belirleyerek üç örnek vermeleri, Kişiler arası- Sosyal Zeka: Kendilerine verilen bir lunapark programına göre yönergedeki şartları yerine getirerek kendine bir program yapmaları istendi.
2.2. Araştırmanın Önemi
Ölçüler konusu somut, görsel ve çok küçük yaştan itibaren uygulanan bir konu olmasından ötürü öğrenci tarafından kolay algılanan bir konudur. Öğrenciler okul öncesi dönemde bile ölçme kavramını bilmekte, ilköğretim birinci sınıfından itibaren ölçme konusuna değinmektedirler. Öte yandan ölçüler, çoklu zeka kuramına dayalı olarak işlenmeye çok elverişlidir. Öğretmenin öğrencilerin hangi zeka alanlarında üretken olduğunu kolayca belirleyebilmektedir. Çoklu zeka kuramı, ülkemizde adı yeni duyulmakta olan bir öğretim modeli olup, ilköğretim matematik öğretimine yönelik uygulama bazında yapılan araştırmalar sınırlı sayıdadır. Yapılan bu çalışmanın ilköğretim okullarında daha etkili matematik öğretiminin gerçekleştirilmesinde yararlı olacağı düşünülmektedir.
2.3. Problem
İlköğretim 6. sınıf matematik dersinde çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin klasik öğretim yöntemlerine göre öğrenci başarısına etkisi nedir?
2.3.1. Alt Problemler
1. Çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin yapıldığı sınıflarda, uygulanan ön test ile son test arasında anlamlı bir fark var mıdır?
2. Çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin yapıldığı sınıflarda elde edilen başarı ile okul türleri arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?
3. Çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin yapıldığı sınıflarla, klasik öğretim yöntemlerinin uygulandığı sınıflardaki öğrencilerin başarıları arasında anlamlı bir fark var mıdır?
4. Klasik öğretim yöntemlerinin uygulandığı sınıflardaki öğrencilerin başarıları ile sosyoekonomik düzeyleri arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?
5. Çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin yapıldığı sınıflardaki öğrencilerin başarılarında sosyoekonomik düzeyler arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?
3. BULGULAR VE YORUM
3.1. Birinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorum
Deney grubumuzda yer alan beş okulda uygulanan ön test ve çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretimimizin sonucunda yapılan son test arasında anlamlı bir fark olup olmadığı t testi kullanılarak araştırıldı. Ön test ve son test puanları arasında anlamlı farklılık olduğu bulundu
(t = -12,158; p < 0,01). Son test ortalama puanı (Xson test=6,59), ön test ortalama puanına göre
(Xön test=3,06) daha yüksektir. Bu sonuç, çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin öğrenci başarısı üzerinde anlamlı ölçüde etkili olduğunu göstermiştir.
3.2. İkinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorum
Çalışmamız deney grubumuzda yer alan biri özel okul, dört tanesi devlet okulu olmak üzere beş okulda uygulandı. Çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretimi sonucunda ulaşılan başarı ile okul türü arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığı t testi kullanılarak araştırıldı. Deney grubunda yer alan okulların başarıları ile okul türü arasında anlamlı bir ilişki bulunamadı (p > 0,01). Bu sonucun öğrenci sayıları arasındaki farktan da kaynaklanabileceği düşünülmektedir.
3.3. Üçüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorum
Çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin yapıldığı sınıflarla, klasik öğretim yöntemlerinin uygulandığı sınıflardaki öğrencilerin başarıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığı t testi ile araştırıldı. Kontrol ve deney gruplarının başarı puanları arasında anlamlı farklılık olduğu bulundu (t = -11,650; p < 0,01). Deney grubu ortalama puanı (Xdeney g.=7,09), kontrol grubu ortalama puanına göre (Xkontrol g. =3,24) daha yüksektir. Bu sonuç, çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin öğrenci başarısı üzerinde anlamlı ölçüde etkili olduğunu göstermiştir.
3.4. Dördüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorum
Kontrol grubunda sosyoekonomik düzeyi yüksek üç tane, sosyoekonomik düzeyi düşük iki tane okul bulunmaktadır. Klasik öğretim yöntemlerinin uygulandığı sınıflardaki öğrencilerin başarılarında sosyoekonomik düzeyleri arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığı t testi kullanılarak araştırıldı. Kontrol grubunda gözlenen başarı puanları ile sosyoekonomik düzey arasında anlamlı bir ilişki bulundu (t = 2,195; p < 0,01). Bu sonuç öğrencilerin sosyoekonomik durumları iyileştikçe, başarı puanlarının arttığını göstermektedir.
3.5. Beşinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorum
Deney grubunda sosyoekonomik düzeyi iyi üç tane, düşük olan iki tane okul bulunmaktadır. Çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretiminin yapıldığı sınıflardaki öğrencilerin başarıları ile sosyoekonomik düzeyleri arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığı t testi ile araştırıldı.
Deney grubunda sosyoekonomik düzeyi yüksek öğrenci sayısının, sosyoekonomik düzeyi düşük öğrenci sayısından fazla olmasına karşın, öğrenci başarıları arasında anlamlı bir ilişki bulunamadı (t = -2,241; p>0,01).
Çoklu zeka kuramı öğrenci başarılarında sosyoekonomik seviyeye göre etki etmemekte, dolayısıyla çoklu zeka kuramı eğitimi alan öğretmenler tarafından işlenecek derslerin, ülkemiz eğitim sisteminde asgari düzeyde bir standart getirebileceği sonucuna ulaşılmaktadır.
4. TARTIŞMA
İlköğretim okulları öğretim konularının tamamında kullanılan öğretim stratejilerini değerlendirmek ve en uygun olanlarını belirleyerek yeni öğretim yöntemleri geliştirmek zorundadır. Matematik öğretiminin yalnız bir yöntem ile yürütülmesi mümkün değildir. Matematik öğrenciler tarafından çoğu zaman soyut, kavranması güç ve sevimsiz bir ders olarak algılanmıştır. Oysa matematik kendine has dili olan iki alandan biridir. Peki nasıl oluyor da böylesine ayrıcalıklı bir ders olan alanı, sevimsiz ve hoşlanılmayan bir ders haline getiriyoruz? Bunun en önemli nedenlerinden biri öğrencinin dersten elde edilen dönütleri yaşamında kullanabileceğini bilmemesi, diğeri ise veriliş biçiminin matematik öğretmenleri tarafından tutarlı ve anlamlı olmamasıdır. Matematik eğitimcileri matematik dersinin nasıl sunulacağı konusunda ciddi bilimsel dayanakları olan çalışmalar yapmaları ve derslerin senaryo, oyun, şiir, müzik, drama ve diğer birçok etkinliklerle anlatabilecek şekilde öğretmenleri yetiştirmeleri gerekmektedir. Açıkça görülmektedir ki eğitimin olabilmesi; yani bireyde istendik yönde davranış değişikliği meydana gelebilmesi için, onun yeteneğine ve algılama gücüne hitap etmesi gerekir. Bu bağlamda çoklu zeka kuramı büyük önem taşımaktadır. Öğrencinin sahip olduğu yetenek ve algılama gücü belirlenip, somut olarak algılayabileceği bir ders olarak matematiksel bilgileri vermek için çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretimini yapmak büyük önem taşımaktadır. Çoklu zeka kuramına ilişkin yapılan literatür taraması sonucu ulaşılan bilgiler ile İzmir ilinde 269 öğrenci üzerinde yaptığımız çalışmanın sonuçları birbiriyle uyum göstermektedir. Öğrencilerin bireysel farklılıkları, sahip oldukları zeka alanlarının farklılığından kaynaklanmaktadır ve etkili öğrenmenin sağlanması için bu zeka alanlarını dikkate alarak öğrenim hizmetinin verilmesi gerekmektedir. Öğrencide daha yüksek olduğu belirlenen zeka alanları yardımıyla diğer zeka alanları da faaliyete geçirilip güçlendirilirse bu teori yardımıyla öğrenciler daha kolay matematiksel güce ulaşacaktır. Bu tarafı çok önemlidir. Çünkü bireyin ilkeli, düşünen, sorgulayan ve üretken olmasının temelinde matematiksel düşünce yatmaktadır. Çoklu zeka, çoğunlukla bir kişinin bir şeyi başkalarından farklı bir şekilde yapmayı öğrenebilmesi nedeniyle devreye girmektedir. Örneğin matematik problemlerinin üstesinden kolaylıkla gelebilen bir öğrencinin bunu hangi zeka alanı ile yapabildiği önemli değildir. Ancak matematiği anlamada güçlük çeken bir öğrenci için öğretmenin sorması gereken soru “hangi zeka alanına hitap edersem başarılı olmasına katkıda bulunabilirim” olmalıdır.
Edinilen bilgilere ve yapılan araştırma sonuçlarına göre çoklu zeka kuramına ilişkin şu çalışmaların yapılmasının uygun olacağı düşünülmektedir:
• Çoklu zeka kuramının uygulanabilmesi için, her branşın uzmanlarından oluşan grupların bir araya gelerek zümre toplantıları yapmaları ve her sınıf düzeyinde kendi alanlarına ilişkin öğretim programı hazırlamaları gerekmektedir.Öğrencilerin konuları somutlaştırmasında görsel uyarıcıların ve materyallerin rolünün büyük olduğu bilinmektedir ve bu konuda çoklu zeka kuramından yararlanmak faydalı olacaktır. Chapman ve Armstrong, öğretmenlerin geleneksel sözel ve matematiksel metotların dışında daha farklı ve çeşitli öğrenme stratejileri materyalleri ve teknikleri geliştirmelerine, çoklu zeka kuramının çok büyük katkıları olduğunu belirtmişlerdir(Armstrong, 1999).
• Çoklu zeka kuramının eğitim ortamlarında kullanılmasının öğrencilerin öğrenme ve fırsat ve seçeneklerini arttıracağı savunulmuştur(Gardner, 1983). Buna rağmen çoklu zeka kuramının okullarımızda uygulanmaya başlanmasından önce üzerinde dikkatle çalışılarak eğitim sistemimize ve ekonomik yapımıza paralel olacak şekilde değerlendirmek ve aşamalı olarak adapte etmek daha faydalı olacaktır. Çoklu
zeka kuramının ülkemizde kullanımına birden geçilmesi, pek çok çalışmada elde edilen başarılı sonuçların ülke genelinde alınamamasına yol açacaktır.
• Eğitim fakültelerinde öğretmen adaylarına alternatif bir öğretim modeli olarak çoklu zeka kuramının uygulamada olumlu ve olumsuz yönlerinden bahsedilmesi ve kendilerine çeşitli uygulamalar yaptırılması yararlı olacaktır. Belki de gelecekte eğitim fakültelerinde, belli zeka alanlarında uzmanlaşmış öğretmen adaylarının yetiştirilmesi öngörülecektir.
• Öğrencileri zeka alanlarına ayırmak ve bunu dikkate alarak ders işlemek hiçte kolay değildir. Tüm aktif öğretim yöntemleri gibi, çoklu zeka kuramı konuların daha çabuk ve etkili öğrenilmesini sağlarken diğer yandan öğretmenin ders öncesi yoğun çalışma yapmasını gerektirmektedir. Performansa dayalı sınav ve gösteriler, bir öğrencinin çoklu zekasının ön plana çıkması için uygundur(Gardner, 1995). Bu nedenle matematik öğretmenlerinin çoklu zeka kuramına dayalı matematik öğretimi yapılabilecek düzeye getirilmesi gerekmektedir. Milli Eğitim Bakanlığı’nda görev yapan matematik öğretmenlerine hem çoklu zeka kuramının ne olduğu hem de matematik alanında nasıl uygulayabilecekleri konunun uzmanları tarafından kavratılmalıdır. Çünkü çoklu zeka kuramı iyi uygulanmadığında yarardan çok zarar getirecektir.
• Çoklu zeka kuramının uygulanmasından önce, yeni proje ekibi oluşturulmalı, Milli Eğitim Bakanlığı’na bağlı okullarla, Yüksek Öğretim Kurumu’na bağlı üniversiteler arasında işbirliği kurularak proje ekipleri oluşturulmalı; yapılan çalışmaların güvenirliği seçilecek pilot okullarında ölçülerek dönütleri değerlendirilmeli ve elde edilen sonuçlara uygun olarak öneriler getirilmelidir.
• Çoklu zeka kuramı çok yeni bir öğretim modeli olduğundan, boyutlarının ne olduğu ve gelecekte öğretim modelleri içindeki yerinin ne olacağı tam olarak bilinememektedir. Ama görünen şudur ki; çoklu zeka kuramının ülkemizde uygulanması yararlı olacaktır. Ancak uygulamaya başlamadan önce ön hazırlıklarının tamamlanması, ölçme araçlarının geliştirilmesi ve eksik yönlerinin çıkarılarak yeniden değerlendirilmesi gerekmektedir.
KAYNAKÇA
Armstrong, T. (1999). “Multiply Intelligence In The Classroom”. Alexandra VA: Association For Supervision and Curriculum Development.
Armstrong, T. (1994). “Multiply Intelligence: Seven Ways to Approach Curriculum”. November, Educational Leadership.
Blackmore, J.(1996, August 11) Learning Styles.
<http:// www. granite.cyg.net/~jblackmo/diglib/styl-a.html>(2002, April 19).
Brewer, C. (1995). “Music and Learning: Integrating Music in The Classroom”, s.1.
Demirel, Ö. (1998). “Kuramdan Uygulamaya Eğitimde Program Geliştirme”. Ankara, Kardeş Kitap ve Yayınevi.
Erden, M., Akman, Y. (1997). “Eğitim Psikolojisi”. Ankara, Arkadaş Yayınları.
Gardner, H. (1999). “Çoklu Zeka:Görüşmeler ve Makaleler”. Ankara, Enka Eğitim Dizisi,.
Gardner, H. (1995). “Reflections on Multiple Intelligence”. November, Phi Delta Kappan.
Gardner, H. (1991). “The Unschooled Mind: How Children Think and How Schools Should Teach”. New York, Basic Books.
Gardner, H. (1983). “Frames of Mind”. New York, Basic Books.
Gardner, H. (1987). “Basic Education”. Issue 32, No:4, December, p.5-8
İLKÖĞRETİM 8.SINIF ÖĞRENCİLERİNİN DEĞİŞKEN KAVRAMININ ÖĞRENİMİNDEKİ HATALARI VE KAVRAM YANILGILARI
Yüksel DEDE1, H.İbrahim YALIN2, Ziya ARGÜN1
1Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, ANKARA
2 Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi, Bilgisayar Teknolojileri Bölümü, ANKARA
ÖZET
Değişken kavramı matematiğin en önemli kavramlarından birisidir. Bu nedenle, değişken kavramının iyi öğrenilememesi / öğretilememesi durumu, ileri matematiksel kavramların öğrenimi / öğretimi sırasında büyük zorlukların yaşanmasına neden olmaktadır. Bu araştırmanın amacı, İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin değişken kavramının öğreniminde yaptıkları hata ve yanlış anlamaları ortaya koymaktır. Araştırmanın örneklemini, 2001-2002 öğretim yılında Ankara’daki özel bir dershanenin Fen ve Anadolu Liseleri Giriş Sınavı Hazırlık Kursları’na giden ilköğretim 8. sınıf öğrencileri oluşturmaktadır. Araştırmanın verileri, alt maddeleriyle birlikte toplam 26 adet açık uçlu soru ve bu sorulara ilişkin 15 öğrenci ile yapılan yarı yapılandırılmış mülakatlardan elde edilmiştir. Mülakatlar, her bir öğrenci için yaklaşık 20-25 dakika sürmüştür. Elde edilen verilerin analizi sonucunda , öğrencilerin değişken kavramının öğreniminde yaptıkları hata ve yanlış anlamaları aşağıdaki şekilde sınıflandırmak mümkündür: 1) Değişkenin farklı kullanımlarını bilememe, 2) Değişkenin genelleme yapmadaki rolünün ve öneminin farkında olamama, 3) Değişkenin matematiğin alt bilim dallarındaki temsil yeteneğini bilememe ve yorumlayamama, 4) Matematikte daha önceden öğrenilen bilgilerin yanlış transferi, 5)Değişken kavramıyla ilgili işlem yapabilme yetersizliği.
1. GİRİŞ
Cebir, yalnızca matematikte değil hayatın her alanında ve her aşamasında çok önemli bir konuma sahiptir.Günlük olaylarda karşılaşabileceğimiz problemlerin çözümlerinden, başka bilimlerdeki problemlerin çözümlerine kadar her yerde cebir ve cebirsel düşünce kullanılmaktadır. Sfard (1995), cebiri genel hesaplama bilimi olarak tanımlarken, Kieran (1992) ise cebirin, genel sayı ilişkilerini ve özelliklerini gösteren, polinom ve denklem çözümleri ile işlemlerin işareti gibi konuları sembolize eden matematiğin bir branşı olduğunu ve sadece harf semboller ile nicelikleri ve sayıları temsil eden değil aynı zamanda bu sembollerle hesapta yapılabilen bir araç olduğunu belirtmiştir. Cebir için Lacampagne (1995), “Cebir matematiğin dilidir. O, temel cebirsel kavramların tam öğrenilmesi durumunda, ileri matematiksel konular için kapılar açar. O, öğrenilememesi durumunda üniversite ve teknolojiye dayalı kariyer kapılarını kapatır ...” demiştir (s.237).
Bu kadar önemli bir konumda olan cebir ve cebir öğretiminin temelinde ise değişken kavramı yatmaktadır. Değişken kavramı, ilkokuldan-üniversiteye kadar matematiğin en önemli kavramlarından birisidir (Hircsh & Lappan, 1989; Philipp, 1992). Aritmetiğin temel kavramı sayı kavramı iken cebir ve bütün yüksek matematiğin temeli değişken kavramıdır. Sayılar, kümeler üzerindeki işlemlerin tanımlarını özetleme imkanı verirken, değişkenler kümeler arasındaki ilişkileri tanımlama imkanı verirler. Değişkenler, çok geniş bir içeriğe sahip yüksek matematiğin, temel fonksiyonları, denklemleri ve kompleks örnekleriyle çalışma imkanı verirler (Wagner, 1981). Değişken kavramının anlaşılması, aritmetikten cebire geçiş ve ileri matematiğin anlamlı kullanımı için bir temel sağlar (Arcavi ve Schoenfeld , 1988; Ursini ve Trigueros, 2001). Rajaratnam, değişken kavramının bulunmasını, matematik tarihinin dönüm noktası olacak kadar önemli bir olay olarak nitelemektedir (Aktaran: Philipp, 1992). Betz ise “Cebir sembolleri, cebir için övünç kaynağıdır. Fakat aynı zamanda semboller, cebirin beddua kaynağıdır da” (Aktaran: Sasman, Linchevski ve Olivier, 1997) diyerek bu konuya farklı bir açıdan dikkat çekmek istemiştir.
Araştırmalar, değişken kavramının bu kadar önemli olmasına rağmen öğrencilerin özellikle de cebirsel ifadelerde kullanılan sembolleri anlamakta zorlandıklarını göstermektedir (Davidenko, 1997;
Demana, 1990; English ve Warren, 1998; Küchemann, 1981; Philipp, 1992; Rosnick, 1981; Macgregor ve Stacey, 1997; Wagner, 1983). Değişken kavramı, sınıflarda çok nadir olarak tartışılmaktadır. Bu durumda, öğrencilerin bu kavramı yeterli düzeyde öğrenmelerine engel olmaktadır. Arcavi ve Schoenfeld (1988) bu konuyla ilgili olarak, “Değişken kavramı, aritmetikten cebire geçiş için temeldir. Kavram bu önemine rağmen çoğu matematik müfredatında basit bir terim olarak görülür ve birkaç örnekle geçiştirilir...” demişlerdir. Ayrıca, harf sembollerin kullanımındaki belirsizlikler de, öğrencilerin bu kavramı anlamalarında zorluğa neden olmaktadır. Cebirde, farklı durumlardaki farklı nicelikleri temsil için aynı harfler kullanıldığı gibi, aynı durumlardaki aynı nicelikler farklı harflerle temsil edilebilir. Bu durum ise öğrencilerin bu kavramı algılamalarında karışıklığa neden olmaktadır. Ayrıca, öğrencilerin değişken kavramını anlamadaki zorluklarının çoğunun cebirsel bilgi eksikliğinden ziyade aritmetik işlem bilgisi eksikliğinden kaynaklandığını ortaya koyan bir çok araştırma da mevcuttur. (Gray ve Tall, 1994; Linchevski ve Livneh, 1999; Philipp ve Schappelle, 1999; Slavit,1999).
2. ARAŞTIRMANIN AMACI VE YÖNTEM
2.1. Örneklem
Bu çalışmaya, Ankara İl Merkezi’ndeki özel bir dershanenin Fen ve Anadolu Lisesi Hazırlık Kursları’na devam eden İlköğretim 8.sınıf düzeyindeki 120 öğrenci katılmıştır.
2.2. Araştırma Problemi
Öğrencilerin değişken kavramının öğreniminde yaptıkları hata ve yanlış anlamalar nelerdir?
2.3. Veri Toplama Araçları
Öğrencilerin, değişken kavramının öğreniminde yaptıkları hata ve yanlış anlamaları belirlemek için açık uçlu türde hazırlanmış alt maddeleriyle birlikte toplam 26 sorudan oluşan “Değişken Kavramı Hata ve Yanlış Anlamaları Belirleme Testi” kullanılmıştır. Testteki sorular, uzmanlarla yapılan görüşmelerden elde edilen bilgiler ve CSMS (Concepts in Secondary Mathematics and Science) ve SESM (Strategies and Errors in Secondary Mathematics) projeleri kapsamında kullanılan sorular ile Sasman, Linchevski ve Olivier (1999) ve Stacey ve Macgregor (2000) tarafından hazırlanan sorulardan da yararlanılarak hazırlanmıştır.Testte, ilk önce değişken kavramının öğrenimindeki hata ve yanlış anlamaları belirlemede yardımcı olacağı düşünülen alt maddeleriyle beraber 32 madde yazılmıştır. Daha sonra, iki matematik öğretmeninin, matematik alanında uzman iki öğretim üyesinin, eğitim bilimleri ve SPSS kullanımında uzman iki öğretim üyesinin görüşleri alınarak, test bazı soruları alt maddeler içermek üzere 17 adet sorudan oluşmuştur. Bu alt maddelerle beraber test toplam 26 maddeden oluşmuştur. Testin kapsam geçerliği için davranışları belirleme aşamasında sözü edilen uzman görüşleri yeterli görülmüştür. Testin güvenirliğini ölçmek için ise bu test ilk önce örneklemdeki öğrenci grubunun özelliklerine eşdeğer 120 öğrenciye uygulanmış ve testin Spearman-Brown katsayısı 0,82 olarak hesaplanmıştır. Test bu haliyle Ankara’daki özel bir dershanenin Fen ve Anadolu Liseleri Giriş Sınavı Hazırlık Kursları’na devam eden İlköğretim 8. sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. Testin uygulanma süresi ise 50 dakikadır. Ayrıca değişken kavramının öğreniminde yapılan hata ve yanlış anlamaların çeşidini ve özelliklerini daha ayrıntılı bir şekilde belirlemek için 15 öğrenci ile yarı yapılandırılmış mülakatlar yapılmıştır. Mülakat yapılan öğrencilerin isimleri güvenirlik amacıyla verilmemiştir.Mülakatların başlangıcında, mülakat yapılan her bir öğrenciye mülakatın amacı açıklanmıştır.Mülakatçı tarafından mülakat süresince, “açıkla”, “nasıl?”, “niçin?” gibi ifadeler kullanılarak öğrencilerin sorulan sorulara yönelik bilgilerinin detaylı bir şekilde alınmasına çalışılmıştır. Bu mülakatların süresi, her bir öğrenci için 20-25 dakika olup öğrenci cevapları daha sonra analiz edilmek üzere teyp kasetlerine alınmıştır.
3. BULGULAR
Değişken Kavramı Hata Belirleme Testinin puanlaması, doğru cevaplar için 1 puan, yanlış cevaplar ve cevapsız bırakılan sorular için ise 0 puan verilerek yapılmıştır. Bu puanlamada, öğrencilerin soruyu kavramsal olarak anlamalarına bakılmış, işlemsel hatalar sonucu yaptıkları yanlışlıklar doğru olarak kabul edilmiştir. Öğrencilerin özellikle, 2b, 3,5,6,8a,8c,8d,9,10,11,12,13c,14,15,16,17.sorularda, diğer sorulara göre daha fazla yanlış yaptıkları görülmüştür. Aşağıda, öğrencilerin bu sorulardan bazılarına verdikleri cevaplarla ilgili açıklamalara ve bazı öğrencilerle yapılan mülakatlara yer verilmiştir.
2.Soru: Aşağıdaki işlemleri yapınız?
a)5 b) ?8=+xx?52=+x
2b sorusu, öğrencilerin bir içerikte bir harfi değerlendirebilme durumunu ölçmekte olup öğrencilerin 2b sorusuna öğrencilerin % 60,0’ı yanlış cevap verirken % 11,7’i boş bırakmıştır. Halbuki aynı tarzda sorulan 2a sorusuna ise öğrencilerin yalnızca % 7,5’i yanlış cevap verirken sadece %1,7’i soruyu cevaplamamıştır. Mülakat yapılan öğrencilerden ise yalnızca bir tanesi, bu sorunun hem a hem de b şıklarını doğru yapmıştır. Bu durum bir çelişki gibi gözükmesine rağmen aslında öğrencilerin bir içerikte değişik şekillerde kullanılan harfi (sembol) bilmediklerini göstermektedir. Ayrıca, öğrencilerin büyük bir çoğunluğunun bu soruların çözümünü bulurken (başka sorularda da), “eşitlik işareti” içeren ifadeleri gördüklerinde, eşitliğin diğer tarafında herhangi bir sayı olmamasına rağmen bir sayı (sıfır) varmış gibi düşündükleri görülmüştür. Bu duruma bir örnek olması için Dikmen bölgesindeki bir ilköğretim okulunda okuyan öğrencilerden birisinin sorusuna verdiği cevap yan tarafta verilmiştir: ?52=+x52,52555−=−==+xxx2
Anıttepe bölgesindeki bir ilköğretim okulunda okuyan öğrencilerden biriyle bu sorunun çözümüne yönelik yapılan mülakat aşağıda verilmiştir:
Mülakatçı: 5 bu işlemin sonucu neye eşittir? Sence... ?8=+xx
Öğrenci: Bu işlemin sonucu (sessizlik) bence 13 dir. x
Mülakatçı: Yaz. Peki niye 13 dedin? x
Öğrenci: Çünkü, x bilinmeyen sayı, ...
Mülakatçı: Evet.
Öğrenci: 5 ile 8 i toplarız.
Mülakatçı: Peki, 2 yaz. x5+
Öğrenci: x52+
Mülakatçı: 2 bu nedir? x5+
Öğrenci: Bu da 7 dir. (Tekrar) 7 dir. Çünkü, ... xx
Mülakatçı: Evet, açıkla,...
Öğrenci: Çünkü, 2 nin değeri yoktur. 2 nin ’ i yoktur. O’nu direkt 5 ile toplarız, 5 in yanındaki ’i de 7 nin yanına yazarız olur. xxx7
Mülakatçı: Bir önceki soruyla, bunun arasında bir fark var mı? Burasında (’ i göstererek)... x
Öğrenci: Var.
Mülakatçı: Ne fark var?
Öğrenci: Sadece, 2 nin önünde yok. x
Mülakatçı: Onun olup olmaması bir şey değiştirmiyor o zaman...
Öğrenci: Evet, değiştirmez.
3 Soru: Size göre “değişken” kelimesinin anlamı nedir? Bu kelime matematikte nasıl kullanılır? Bir örnek veriniz?
Bu soruyla öğrencilerin, “değişken” kelimesinin anlamına ve matematikte nasıl kullanıldığına yönelik fikirleri belirlenmek istenmiştir. Aslında, İlköğretim 7. sınıf matematik müfredatında (denklemlerde) harf semboller, “değişken ve değişkenler arası ilişkilerden” ziyade “bilinmeyen kavramı” ile ifade edilmekte ve bu şekilde öğretilmektedir. Fakat son yıllarda, bazı ülkelerde (Güney Afrika) bu yaklaşımdan vazgeçilmektedir. Bunun yerine, denklemlerde “bilinmeyen” olarak görülen harf sembolleri, “değişken ve değişkenler arası ilişkiler” olarak görme yaklaşımı ön plana çıkmaktadır. Harf sembollerin öğretimine yönelik bu yeni yaklaşımla, “bilinmeyen” olarak öğretilen harf sembollerden “değişken ve değişkenler arası ilişkiler” olarak öğretilen harf sembollere geçiş için gerekli öğretim motivasyonunun sağlanacağı öngörülmektedir. Daha da önemlisi, bu yaklaşım sayesinde matematiğin merkez kavramı olan fonksiyon kavramının öğrenciler tarafından anlaşılmasının daha kolay olabileceği ve öğrenilmesindeki zorlukların giderilebileceği düşünülmektedir (“Reconceptualising School Algebra”, 1997; Wheatley, 1995). Bu nedenle bu çalışmada, değişken kavramına geniş bir perspektiften bakma ihtiyacı duyulmuştur. Öğrencilerin bu konuya bakış açılarını belirlemek için de bu tür bir soru sorulmuştur. Bu soruya, sadece7 öğrenci doğru cevap verebilmiştir. Öğrencilerin, değişken kavramını, değişme özelliğiyle karıştırdıkları görülmüştür. Ayrıca, dört işlem (çarpma, bölme, toplama, çıkarma) arasındaki geçişlerde ve mutlak değer işaretiyle ilgili ifadelerle de yapılan işlemleri değişken olarak düşündükleri görülmüştür.Bu
duruma bir örnek olması için, Pursaklar bölgesindeki bir ilköğretim okulunda okuyan öğrencilerden biriyle bu soruya ilişkin yapılan mülakat aşağıda verilmiştir:
Mülakatçı: Değişken nedir sence?
Öğrenci: Sayıların değişimi. Örneğin, paydaları eşit olmazsa eşitlemek.
Mülakatçı: Değişken! (üzerine basarak vurgulu bir ses tonuyla). Size göre değişken kelimesinin anlamı nedir?
Öğrenci: Sayının, toplama, çıkarma, çarpma, bölme,...
Mülakatçı: Peki, matematikte bu şekilde mi kullanılıyor?
Öğrenci: Ben öyle düşünüyorum.
Mülakatçı: Matematikte bu şekil kullanılıyor diyorsun? Bir örnek verir misin? Yaz.
Öğrenci: Mesela, 2, ... 10x
Mülakatçı: Evet.
Öğrenci: 210dir (=102x210 yazdı).
14.Soru: Bir sayı düşününüz. Bu sayıyı 8 ile çarpınız, bulduğunuz sayıdan 3 çıkarınız ve yeni bulduğunuz sonucu 3’e bölünüz. Bulduğunuz sonuç, ilk düşündüğünüz sayının 2 katı olduğuna göre düşündüğünüz sayı nedir?
Bu soru, buradaki sorular içerisindeki en ilginç soru tiplerinden birisidir. Çünkü, bu soru öğrencilerin verilen bir problemin çözümüne değişken kullanarak yaklaşabilme yeteneğini ölçmektedir. Bu nedenle, bu sorunun cevabı 1,5 şeklinde ayarlanmış ve öğrencilerin aritmetiksel işlemler kullanarak soruyu çözmeleri çok zor hale getirilmiştir. Öğrenciler, burada cebirsel işlem yapmaya yani değişken kullanılmaya yöneltilmiştir. Fakat buna rağmen, öğrencilerden 31 tanesi (tam olarak çözümü yapamayıp soruya uygun denklem kurabilenlerde dahil) cebirsel yöntem kullanmışlardır. Burada bir örnek olması için Çankaya ilçesindeki bir ilköğretim okulunda okuyan öğrencilerden biriyle bu sorunun çözümüne yönelik yapılan mülakat aşağıda verilmiştir:
Öğrenci: Bir sayı düşünürüm (sessizce) ben onda (sınavı kastederek) 5 düşünmüştüm ama çıkmadı sonuç.
Mülakatçı: Peki, buradaki mantık, bir sayıyı tutturmak mı önemli. Yani, 5’i tuttun olmadı, 3’ü tutsan belki olur mu?
Öğrenci: Öyle yapmıştım, sonra onu ben 6 yaptım.
Mülakatçı: Yani, çözümü böyle 5 olmadı 6, 6 olmadı 7,..., öyle mi yapmayı düşünüyorsun?
Öğrenci:: Evet, öyle yapmayı düşünüyorum.
Mülakatçı: Peki, başka bir şey olabilir mi? ’i, ’yi, ’yi kullanarak yapabilir misin? xyz
Öğrenci: (Başını sallayarak) ee... (düşünüyor)
Mülakatçı: Yani, olur mu sence, yoksa ben bilmiyorum mu diyorsun. Öyle de yapılabilir mi?
Öğrenci: (Sessizce,titrek bir sesle) Öyle de yapılabilir de...
Mülakatçı: Nereden biliyorsun, yapılabileceğine dair hiçbir fikrin yoksa...
Öğrenci: ’i 8 ile çarparsak (sessizlik)..., ben yapamam. x
Mülakatçı: Sence denklem kuraraktan çözüm var mı?
Öğrenci: Bence yoktur, ’i bilmediğimiz için. x
Mülakatçı: ’i bilmediğimiz için mi? x
Öğrenci: Evet.
4. SONUÇ VE ÖNERİLER
Araştırmadan elde edilen veriler, öğrencilerin değişken kavramının anlamını bilmediklerini ve bu kavramın ne işe yaradığını anlamadıklarını göstermektedir. Özellikle de öğrencilerin değişken kavramı yardımıyla genelleme ve soyutlama yapamadıkları görülmüştür. Değişkenin farklı kullanımlarının öğrenciler tarafından bilinmemesi ve öğrencilerin aritmetik işlem bilgisi eksiklikleri de bu kavramın öğreniminde öğrencilerin zorlanmalarının nedenlerinden birisi olarak ortaya çıkmaktadır. Özellikle öğrencilerle yapılan mülakatlardan elde edilen veriler, öğrenciler tarafından değişken kavramının ne şekilde algılandığını çok açık bir şekilde ortaya koymaktadır.Değişken kavramının matematik müfredatı içindeki yeri ve önemi düşünüldüğü zaman bu durumun yol açabileceği vahim sonuçlar eğitimciler tarafından kolaylıkla tahmin edilebilir. Değişken kavramının özellikleri ve farklı kullanımları öğretmenler tarafından öğrencilerine ne kadar iyi kavratılabilir ve öğretilebilirse araştırmacılar tarafından öğrencilere kabus gibi geldiği belirlenen bu kavram öğrenciler için o derece
güzel bir görünüme sahip olabilir. Bu çalışma sonucunda şunları önerebiliriz: 1)Değişken kavramının öğretimine başlanmadan önce, öğrencilerin aritmetik işlem bilgisi eksikliklerinin giderilmesi gerekir. 2) Öğretmenlerin, değişken ile sabit arasındaki farklılığı ortaya koymaları, öğrencilerin değişken kavramını anlamalarını kolaylaştırabilir.3) Öğretmenlerin değişken kavramının öğretimini, bu kavramın farklı kullanımlarını dikkate alarak tasarlamaları gerekmektedir. 4) Öğretmenlerin değişken kavramının öğretimini, değişken kavramının bulunduğu içeriğe göre farklı anlamlar kazanabileceğini ortaya çıkaracak şekilde tasarlamaları gerekir.5) Öğretimin, matematiksel problemlerin özellikle de matematiksel sözel problemlerin çözümlerinin, her zaman aritmetiksel işlemler yardımıyla bulunamayacağının gösterileceği şekilde tasarlanması gerekir. Bu noktadan sonra, bu tip problemlerin çözümlerinin bulunmasında değişken kullanımının öneminden bahsedilebilir. 6) Öğretmenler harf sembollerin, öğrenciler tarafından ürkütücü ve korkutucu bir görünüme sahip olarak görüldüğünün bilincinde olmalı ve öğretimlerini de bu bilinçle tasarlamalıdırlar.
KAYNAKÇA
Arcavi, A.ve Schoenfeld, A.(1988).On the meaning of variable. Mathematics Teacher. Sept. 420-427.
Davidenko, S. (1997).Building the concept of function from students’ everday activities. The Mathematics Teacher. February, 90 (2), 144-149.
Lacampagne, C., Blair, W. ve Kaput, J.(Ed.). (1995). Conceptual framework for the algebra initiative of the national instutute on student achievement, curriculun and assesment. The algebra initiative colloquium. 2, 237-242: C. Lacampagne.
Gray, E. ve Tall, D.(1994). Duality, ambiguity and flexibility: a proceptual view of simple arithmetic, Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 115-141
Hirsch, C. ve Lappan, G. (1989). Transition to high school mathematics. Mathematics Teacher 82, November, 614-618.
Grouws, D.(Ed.).( 1992).The learning and teaching of school algebra. Handbook Of Research On Mathematics Teaching And Learning. Macmillan Library Reference, New York, 390- 419: Carolyn Kieran.
Hart, K.(Ed.). (1981). Algebra. Children’s Understanding Mathematics: 11-16, London: Dietmar Küchemann.
Kaput, J.(Ed.) (1995). Early Algebra. Thinking in Variables.<http://www.simcalc.umassd.edu/ NewWebsite/EAdownloads/Wheatley.pdf.>, (2001, September 29): Wheatley, Grayson.
Livneh, D. ve Linchevski, L.(1999). Sctructure sense: The relationship between algebraic and numerical contexts. Educational Studies in Mathematics 40, 173-196.
Macgregor, M. ve Stacey, K. (1997). Students’ understanding of algebraic notation : 11-15, Educational Studies in Mathematics 33, 1-19.
Sasman, M.; Linchevski, L.ve Olivier, A. (1997). Reconceptualising school algebra, algebra rationale. <http://www.sun.ac.za/MATHED/HED/Rational.pdf> (2001, September 25).
Sasman, M.; Linchevski, L.ve Olivier, A. (1999). The influence of different representations on children’s generalisation thinking processes. Proceedings Of The Seventh Annual Conference Of The Southern African Association For Research in Mathematics and Science Education, Harrare, Zimbabwe, 406-415.
Philipp, R.(1992). The many uses of algebraic variables, The Mathematics Teacher, 85 (7), 557-561.
Rosnick, P.(1981). Some misconceptions concerning the concept of variable. Mathematics Teacher. September 418- 420, 451.
Schappelle, B.; Philipp, R. (1999). Algebra as generalized arithmetic: starting with the known for a change. The Mathematics Teacher. April 92 (4), 310-316.
Sfard, A.(1995). The development of algebra: confront historical and psychological perspectives. Journal Of Mathematical Behavior. 14, 15-39.
Slavit, D.(1999). The role of operation sense in transition from arithmetic to algebraic thought; Educational Studies in Mathematics 37, 251-274.
Ursini, S ve Trigerous, M. (2001). A model for the uses of variable in elementary algebra. Proceedings of the XXV PME International Conference. Utrecht, Neatherlands. 4, 327-334.
Wagner,S.(1981).An analitical framework for mathematical variables.PME Grenoble,France 165-170.
Wagner, S. (1983). What are these things called variables?, Mathematics Teacher. October 474-478.
Warren, E. ve English, L. (1998). Introducing the variable through pattern exploration, The Mathematics Teacher. February 91(2), 166-170
İLKÖĞRETİM 5. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN ZİHİNDEN HESAP VE TAHMİN BECERİLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ
Yeliz YAZGAN, Jale BİNTAŞ, Murat ALTUN
Uludağ Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü, BURSA
ÖZET: Okul matematik programlarının temel amaçlarından biri, zihinden hesabın ve tahmin etmenin geliştirilmesidir. Bunun başlıca nedeni zihinden hesap ve tahminin tek başına bir hesaplama biçimi olması ve yazılı hesaba göre daha çok kullanılmasıdır. Ayrıca zihinden ve tahmini hesaptan, yazılı hesabın doğruluğunun kontrol edilmesinde de yararlanılmaktadır. Bu bakımdan bu araştırmada çalışma konusu olarak zihinden hesap ve tahmin seçilmiştir. Araştırma kapsamında, Bursa İnönü İlköğretim Okulu’nun bir 5. sınıfında zihinden hesap ve tahmini geliştirici, 8 haftalık bir eğitim uygulanmıştır. Bu eğitimde öğrencilerin kendi stratejilerini geliştirmeleri ve uygulamaları hedef alınmıştır. Öğrencilerin zihinden hesap ve tahmin açısından gelişimleri ön test, son test ve kalıcılık testi ile takip edilmiştir. Bu testlerden elde edilen sonuçlar SPSS programındaki tek yönlü varyans analizi ve t testi ile test edilmiş, zihinden hesap ve tahmin becerilerinin eğitimle geliştirilebileceği sonucuna ulaşılmıştır.
1. GİRİŞ
Günlük yaşamda dört türlü hesap kullanılmaktadır. Bunlar yazılı hesap, zihinden hesap, tahmini hesap ve hesap makinesi veya bilgisayar yardımıyla yapılan hesaptır (Van de Walle 1994:201). Bu hesaplama türlerinden zihinden hesap ve tahmini hesap, günlük yaşamda yazılı hesaptan daha çok kullanılırlar. Alışverişlerde, bir iş adamının yetişmesi gereken randevularının zaman ayarlamalarında, hatta kağıt oyunlarda bile zihinden hesap ve tahmine başvurulmaktadır.
Zihinden hesabı yazılı hesaptan ayıran en önemli fark, zihinden işlem yapmada işlemlerin temel özelliklerinden yararlanılmasıdır (Altun 2001:194). Yani zihinden hesap; kağıt kalem, hesap makinesi gibi yardımcı araçlar olmaksızın ve işlemlerin özelliklerinden faydalanılarak yapılan hesaptır. Örneğin 26 + 18 + 24 = ? işlemini “ 26, 24 daha 50 eder. 50’ye 18 eklersek sonuç 68 olur.” diye düşünerek yapan birisi, toplamanın birleşme özelliğini kullanarak zihinden hesap yapmıştır.
Tahmini hesap ise, zihinden hesaba dayalı olarak bir işlemin sonucunu yaklaşık olarak bulmaktır. Tahminin önemli bir işlevi, yapılan kesin hesabın doğruluğunu kontrol etmeyi sağlamasıdır. Yani kesin cevabın bulunabileceği aralığı belirlememize yardım eder. Örneğin 198 : 48 = ? işleminin sonucunu “ Eğer 198’i 200, 48’i ise 50 alırsak sonuç 4 çıkar. Öyleyse sonuç 4’e yakın olmalıdır.” şeklinde düşünerek tahmin edebiliriz. Tahminin bir diğer işlevi ise, zihinden hesabın gerekmediği, yaklaşık cevabın yeterli olduğu durumlarda ihtiyacı karşılamaktır. “Tanesi 465.000 lira olan kalemlerden 3 tane alabilmek için 1.500.000 lira yeter mi?” diye kendi kendimize sorduğumuzda, 450.000 lirayı 500.000 liraya yuvarlayıp 3 ile çarparsak, 1.500.000 liranın yeteceğini kestirebiliriz. Bu da sorunu ortadan kaldırır. Panhuizen (2001:174)kesin hesap üzerinde odaklanan bir programın, şu nedenlerden dolayı yetersiz kalacağını belirtmektedir:
• Kesin hesap her zaman gerekli değildir.
• Kesin cevap her zaman mümkün değildir.
• Kesin cevap her zaman mantıklı değildir.
National Council of Teaching of Mathematics (NCTM)’nin genel standartlarında (2000) zihinden hesap ve tahminle ilgili olarak “hızlı hesaplama ve mantıklı tahminlerde bulunma” hedefi belirlenmiş ve şöyle ifade edilmiştir:
“Öğrenciler; zihinden hesap, yazılı hesap, tahmini hesap ve hesap makinesi kullanma arasından seçim yapmayı öğrenmelerine yardım eden deneyimlere sahip olmalıdırlar. Özel koşullar, soru ve içerilen sayılar bu seçeneklerin belirlenmesinde rol oynar. Sayılar bu zihinsel stratejiye izin veriyor mu? Koşullar bir tahmini gerektiriyor mu? Öğrenciler, kendi sayısaı mantıklarını kullanarak, bir tahmine mi yoksa kesin cevaba mı gerek duyulduğuna karar vermek için problem durumları değerlendirmelidirler.”
İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı’nın (1998: 9)“Programın Uygulanması İçin Genel Açıklamalar” kısmında, zihinden hesabın günlük hayatta önem taşıdığı, bu nedenle zihinden işlemlere yeteri kadar yer verilmesi gerektiği belirtilmektedir. Yine öğrencilere işlem sonuçlarının yaklaşık olarak tahmin ettirilmesi gerektiği, bunun hem işlemlerin kontrolünü hem de kolay hesap yapma yeteneğini geliştirdiğine dikkat çekilmektedir.
Tüm bunlar göstermektedir ki, zihinden hesap ve tahmin, olaylara sayılar vasıtasıyla eleştirel olarak bakabilmek ve onları uygun bir biçimde yorumlamak için gereklidir. Bu nedenle bu araştırma, zihinden hesap ve tahmin becerilerinin eğitimle geliştirilip geliştirilemeyeceğini belirleme amacını gütmektedir.
2. YÖNTEM
Çalışmaya Bursa İnönü İlköğretim Okulu’na devam eden 36 beşinci sınıf öğrencisi ile başlanmıştır, ancak kalıcılık testinde bu katılım 26’ya düştüğü için 26 öğrenci değerlendirmeye alınmıştır. Çalışmaya başlamadan önce sınıf öğretmenine çalışmanın amacı ve nasıl yapılacağı açıklanarak işbirliğine gidilmiştir.
2001 yılının Ekim ayında öğrencilere bir ön test uygulanmıştır. 8 sorudan oluşan bu ön testte, öğrencilerin zihinden hesap ve tahmin yaparken kullandıkları düşünme süreçlerini ortaya çıkarmaya çalışan sorular sorulmuştur. Örneğin zihinden hesapla ilgili “Sonucu 330 eden en az beş işlem yazınız (İstediğiniz kadar işlem ve sayı kullanabilirsiniz)” sorusunun soruluş amacı, öğrencilerin kendilerine özgü ve kolay gördükleri zihinden işlem stratejilerini ortaya çıkarmaktır ve birden çok cevabı olan bir sorudur. Bu soruya öğrencilerden birinin verdiği cevap Şekil 2.1 de görülmektedir:
Şekil 2.1 Ön testten bir soru
Bir başka soru ise şöyledir:
25
47 Yandaki üzerine mürekkep dökülmüş toplama işleminde sonuç ne olabilir?
+ 115
187
a) 135 b) 139 c) 175 d) 215
Bu sorunun amacı ise öğrencilerin şu tür tahminlerde bulunmaya zorlamaktır: “Toplanan terimlerin ikisi iki diğeri ise bir basamaklı. Sonuç da üç basamaklı. Her birinin sadece ilk rakamları görünüyor. Diğer rakamların 0 olduğunun kabul edersek toplam en düşük 100+40+20 yani 160 olur. En büyük rakamı yani 9’u koyarsak bu sefer sonuç 200’ü geçer. Bu nedenle yanıt 175’dir.”
İlk testin uygulanmasından sonra , öğrencilere araştırmacılar tarafından 8 hafta süren bir eğitim verilmiştir. Bu eğitim çocukların normal matematik dersleri içinde yapılmıştır.
Yapılan eğitim sırasında, çocuklardan direk olarak zihinden hesap ve tahmin yapmaları istenmemiş, ancak zihinden hesap ve tahmin yapmayı gerektiren etkinlik ve oyunlar kullanılarak bu amaca ulaşılmaya çalışılmıştır. Bu etkinliklerden bazılarının adları şunlardır: Zihinden Toplama Kartları, Bingo, Hızlı Garson, Aşağı –Yukarı, Şifre Anahtarı
Bu etkinliklerin çoğu, matematik öğretiminde kullanılan bir oyunun zihinden hesap ve tahmin yapmayı sağlayacak biçimde düzenlenmiş şeklidir.
Örneğin, Bingo oyununda öğrencilerin yazılı hesap yapmalarını engellemek için ellerinde sadece 3 x 3’ lük kareden oluşan küçük kartlar verilmiş (Şekil 2.2) ve 10 tane işlem sadece tepegözden yansıtılmıştır. Öğrenciler tepegözden yansıtılan işlemleri zihinlerinden yaparak buldukları cevapları kartlardan işaretlemişlerdir. Bir satırı, sütunu veya köşegeni ilk dolduran öğrenci bingo yapmış ve oyunu kazanmıştır.
Şekil 2.2 Bingo oyunu ve soruları
1) 840 – 170 = ? 6) 25 x 7 = ?
2) 27 x 3 = ? 7) 345 + 39 = ?
3) 430 + 47 + 70 = ? 8) 21 + 22 + 23 = ?
4) 426 : 6 = ? 9) 940 : 20 = ?
5) 397 + 43 = ? 10) 142 – 95 = ?
Zihinden toplama kartlarında, Şekil 2.3 deki kartlar hazırlanarak öğrencilere dağıtılmıştır. Bir öğrenci başka bir öğrenciden bu kartlardan bir sayı tutmasını, sonra tuttuğu sayının hangi kartlarda olduğunu söylemesini istemiştir. Daha sonra bu öğrenci sayının bulunduğu kartların ilk sayılarını toplayarak diğer öğrencinin aklında tuttuğu sayıyı bulmuştur.(Örneğin öğrencinin aklında tuttuğu sayı A’da, C’de ve E’de varsa, bu sayı 21’dir). Bu oyunu oynarken, kartlardaki sayıları toplayan öğrenci zihinden toplama yapmak zorunda kalmıştır.
A B C D E
1 17
3 19
5 21
7 23
9 25
11 27
13 29
15 31
2 18
3 19
6 22
7 23
10 26
11 27
14 30
15 31
4 20
5 21
6 22
7 23
12 28
13 29
14 30
15 31
8 24
9 25
10 26
11 27
12 28
13 29
14 30
15 31
16 24
17 25
18 26
19 27
20 28
21 29
22 30
23 31
Şekil 2.3 Zihinden toplama kartları
Hızlı garson oyununda (Şekil 2.4), öğrencilere adisyon fişleri (bir pastanedeki yiyecek ve içeceklerin fiyatlarını ve müşterinin kaç tane tükettiğini gösteren fiş) dağıtılmış ve kim eğer bu müşterinin ödemesi gereken hesabı en çabuk hesaplarsa en hızlı garson olacağı belirtilmiştir.
Şekil 2.4 Hızlı Garson Oyunu
Sınıfça oynanan Aşağı – Yukarı oyununda, tepegözden 20 soru tek tek yansıtılmıştır. Daha sonra öğrencilerden, kesin cevabı bulmaksızın, işlemin cevabının 500’den aşağı olduğunu düşünüyorlarsa baş parmaklarını aşağıya doğru, eğer 500’den yukarı olduğunu düşünüyorlarsa baş parmaklarını yukarı doğru kaldırmaları istenmiştir. Ancak cevabı veren öğrencinin bu cevabı açıklaması da gerekmiştir. Cevabı ve açıklaması doğru olan öğrencilere de ödül verilmiştir. Tepegözde yansıtılan 20 sorudan 5 örnek aşağıdadır:
4 x 197 = ? 17 x 17 = ?
211 + 77 + 96 = ? 4985 – 4049 = ?
1577 : 3 = ?
Şifre Anahtarı oyununda, 11 tane işlem hazırlanarak yine öğrencilere tepegözden tek tek gösterilmiştir. İşlemin cevabını bulan öğrenciler önlerindeki şifre tablosunda cevabın karşısında bulunan harfi, sorunun numarasının olduğu kutuya yazmışlardır. Böylece tüm sorular cevaplandığında ortaya anlamlı bir cümle çıkmıştır. Bu oyunun soruları ve şifre anahtarı aşağıdadır:
A = 26
B = 77
C = 175
Ç = 5670
D = 348
E = 550
F = 674
G = 654
Ğ = 889
H = 1786
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
I = 44
İ = 142
J = 922
K = 388
L = 1800
M = 903
N = 543
O = 433
Ö = 6748
P = 364
R = 779
S = 9834
Ş = 5421
T = 598
U = 56
Ü = 1250
V = 464
Y = 45
Z = 546
1) 45 + 82 + 15 = ? 7) 71 + 99 – 28 = ?
2) 225 : 5 = ? 8) 36 x 50 = ?
3) 211 – 69 = ? 9) 36000 : 20 = ?
4) 299 x 2 = ? 10) 25 x 11 x 2 = ?
5) 208 : 8 = ? 11) 68 + 722 -11= ?
6) 1000 – 402 = ?
Eğitim sırasında araştırmacıların kendi düşüncelerini açıklayarak öğrencilerin geliştirdikleri yöntemleri bloke etmesinden sakınılmıştır. Bunun yerine, bir soruyu doğru cevaplayan öğrenciye veya öğrencilere “Nasıl bu kadar hızlı yaptın?”, “Cevabın bu civarda olacağını nasıl tahmin ettin?” türünden sorular sorularak öğrencilerin. kendi yöntemlerini açıklamaları sağlanmış ve sınıf tartışmaları açılmıştır. Yani onların informal bilgilerinden faydalanılmaya çalışılmıştır. Bir soruya farklı bir yöntem kullanarak doğru cevap veren öğrencilerden, buldukları yöntemleri sınıfla paylaşmaları istenmiştir.
Tüm bu eğitim boyunca, sınıf öğretmeni de zihinden ve tahmini hesabı sınıfında kullanması, bunun için doğan fırsatları değerlendirmesi yönünde eğitilmiştir. Böylece araştırmacıların verdiği eğitimin sürekliliği sağlanmıştır.
Eğitimden sonra, 2002 yılının Şubat ayında, öğrencilere 10 sorudan oluşan bir son test uygulanmıştır. Bu son testin soruları ön testteki sorularla yapısal olarak paralellik göstermektedir. Kalıcılık testi ise yine 2002 yılının Haziran ayında yapılmıştır. Kalıcılık testinde, daha önce yapılan son testin aynısı kullanılmıştır. Öğrenciler tüm bu testlerden 0 ile 100 arasında puanlar almışlardır. Öğrencinin testte verdiği cevaptan emin olunmadığı durumlarda, bizzat öğrenci ile konuşularak cevabı açıklaması istenmiştir. Daha sonra öğrencilerin aldıkları puanlar SPSS programı yardımıyla tek yönlü varyans analizine ve t testine tabi tutulmuştur.
3. BULGULAR
Öğrencilerin eğitim sırasında verdikleri cevaplar, geliştirdikleri stratejiler ve tutumları incelendiğinde şu noktalar göze çarpmaktadır:
- Eğitimin ilk başında, öğrencilerin bulduğu yöntemlerin çok çeşitli ve kullanışlı olmadığı, öğrencilerin zihinlerinde bir kara tahta oluşturup normal yazılı işlemleri kullanarak cevaba ulaşmaya çalıştıkları gözlenmiştir. Ancak zaman geçtikçe ve paylaşım arttıkça işlemlerin özelliklerini kullanmaya ve stratejiler geliştirmeye başlamışlardır. Örneğin 25 x 7 işlemini dağılma özelliğini kullanarak yapan iki öğrencinin cevabı bu çeşitliliğin göstergedir:
“ Önce 20 ile 7’yi çarparım 140. 5 ile 7’yi çarparım 35. 140 ile de 35’i toplarım 175.”
“ 25 ile 8’i çarptım 200 etti. Sonra 200’den 25 çıkardım. 175 etti.”
- Öğrenciler tahminin kesin cevabı gerektirmediğini kavramakta zorluk çekmişlerdir. “Yaklaşık olarak nedir?” diye sorulduğunda bile kesin cevabı vermeye çalışmışlardır. Bu da onların tahminle ilgili deneyimlerinin olmadığını göstermektedir.
- 6. derste çocuklara aşağıdaki soru yöneltilmiştir:
“ Bir gazetedeki haberde, Bursa’daki bir okulun 4503 öğrencisi ve 48 sınıfı olduğu belirtiliyordu. Sizce bu haber doğru mu yanlış mı?”
Öğrencilerden biri (Sedat)’nin bu soruya şöyle cevap vermiştir:
“Eğer bir sınıfta 50 kişi olsa ve 50 tane de sınıf olsa 2500 kişi eder. Bence bu haber yanlış.”
Bu öğrenci, haberin doğru olabilmesi için bir sınıfta 90 kişi olması gerektiğini düşünerek (Kendi sınıfının mevcudu 40’dır.), yanlış bilgi verildiğini düşünmüştür.
Verilen eğitimin zihinden hesap ve tahmin becerilerinin gelişimi üzerindeki etkisini görmek için; öğrencilerin ön test, son test ve kalıcılık testinden aldıkları puanların ortalamaları, standart sapmaları ve F değeri hesaplanmıştır. Bu bulgular Tablo 3.1’de verilmektedir.
Tablo 3.1 Öğrencilerin ön test, son test ve kalıcılık testinden aldıkları puanlar ile ilgili istatistikler
n
x
SS
F
Ön test
26
34,46
19,39
Son test
26
48,42
22,09
Kalıcılık testi
26
43,15
18,16
3,25*
*0.05 düzeyinde anlamlıdır.
Tablo 3.1’e bakılarak, hesaplanan F değeri 0,05 anlamlılık düzeyi ve 60 serbestlik derecesi için hesaplanan F değerinden (3,15) büyük olduğu için, uygulanan üç sınavın ortalamalarından en az birinin farklı olduğu söylenebilir. Yine Tablo 3.1’e bakıldığında, son testten kalıcılık testine ortalamada bir düşüş gözlenmektedir. Bu düşüşün anlamlı olup olmadığını anlamak için ise t testi uygulanmış ve sonucu Tablo 3.2’de verilmiştir:
Tablo 3.2: Son test ve kalıcılık testi ortalamaları ile t testi sonucu
n
x
SS
t
Son test
26
48,42
22,09
Kalıcılık testi
26
43,15
18,16
1,41
Tablo 3.2’de de görüldüğü gibi hesaplanan t değeri, 60 serbestlik derecesi ve 0,05 anlamlılık düzeyi için hesaplanan t değerinden ( 2,00) küçüktür. Bu değer, son test ile kalıcılık testinin ortalamaları arasında anlamlı bir farkın olmadığını göstermektedir.
Bu bulgular, zihinden hesap ve tahminle ilgili eğitimin öğrencilerin bu konudaki başarılarını olumlu yönde etkilediğini ve bu olumlu etkinin kalıcılık testinde de sürdüğünü göstermektedir. Yani zihinden hesap ve tahmin becerileri eğitimle geliştirilebilmektedir.
4. SONUÇ VE ÖNERİLER
İlköğretim öğretmenlerinin öğrencilerin işlemi yapma sürecinden ziyade cevabın doğruluğu ile ilgilenmeleri, yazılı işlem kurallarına ağırlık vermeleri öğrencilerin zihinden hesap ve tahminle ilgili becerilerini geliştirmelerini engellemektedir. Bu nedenle, gerek matematik dersi programlarında,, gerekse öğretmenlerin hazırladıkları planlarda zihinden hesap ve tahmini geliştiren etkinliklere yer verilmesi öğrencilerin bu becerilerini geliştirmeleri açısından faydalı olabilir.
Zihinden hesap ve tahminle ilgili eğitim yaparken, öğretmenin öğrencilerin informal bilgilerinden yararlanması, onların geliştirdikleri stratejilere değer vermesi ve gerektiğimde sınıf tartışmaları açması eğitimin verimliliğini arttırabilir.
Zihinden hesap ve tahmin becerilerinin öğretimine ilköğretimin ilk yıllarından itibaren yer verilmesi, sınıfın düzeyine çalışılan sayı sınırlarının genişletilmesi ve işlemlerin özelliklerinin zihinden hesap ve tahmin için temel olduğunun sezdirilmesi öğrencilerin tutumlarının olumlu yönde gelişmesini sağlayabilir. İlerideki araştırmalarda farklı sınıf düzeylerinin incelenmesinin, bu konu ile ilgili daha ayrıntılı bilgi verebileceği düşünülmektedir.
KAYNAKLAR
1. Altun, M. (2001). Matematik öğretimi.. Bursa: Alfa Yayınevi
2. Hauvel, Panhuizen M. (2001). Children learn mathematics: a learning-teaching trajectory.
Netherlands: Freudenthal Instıtute
3. Milli Eğitim Bakanlığı. (1998). İlköğretim okulu matematik dersi öğretim programı.
Ankara: Milli Eğitim Basımevi
4. NCTM. (2000). Principles and standarts for school mathematics. Reston/VA: NCTM
Publishing
5. Van de Walle, J. (1994). Elementary school mathematics teaching developmentally. New
York: Longman
MATEMATİK EĞİTİMİNDE ALTERNATİF BİR DEĞERLENDİRME OLARAK BİREYSEL GELİŞİM DOSYASI UYGULAMASI
Adnan BAKİ1, Osman BİRGİN2
1 KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi, Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Bölümü, TRABZON
2 KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi, İlköğretim Bölümü,TRABZON
ÖZET: Epistemolojik kuramlardaki değişmelere bağlı olarak öğrenmenin ölçülmesi ve değerlendirilmesinde de yeni yak-laşımlar gündeme gelmektedir. Artık sadece öğrencinin sınavlardaki cevaplarına bakılarak karar verilemeyeceği constructivist (yapısalcı) yaklaşımı benimseyen eğitimciler tarafından kabul edilmektedir. Öğrencinin bireysel ve grup olarak gösterdiği performansı da değerlendirmeye katılmalıdır. Bunun bir sonucu olarak “bireysel gelişim dosyası” (portfolio assessment) uygulamaları eğitim-öğretim sürecinde gittikçe yaygınlaşmaktadır. Bireysel gelişim dosyası ile değerlendirme, öğrencinin bir veya birkaç alandaki becerilerini belli bir süreç içinde yapmış olduğu çalışmaların veya gösterdiği davranışları düzenli ve birikimli olarak toplanması ile elde edilen delillerin önceden belirlenen kriterlere göre değerlendirilmesidir.
Bu çalışmada, literatüre dayalı olarak bireysel gelişim dosyasının tanımı, kullanılma türleri ve eğitime sunduğu avan-tajları ve dezavantajları ayrıca gelişim dosyasının içeriğinin nasıl seçileceği ve düzenleneceği, toplanan delillerin nasıl değer-lendirileceği ile ilgili bilgi verilmektedir. Matematik dersi için geliştirilen bireysel gelişim dosyasının Trabzon Söğütlü ilköğ-retim okulunda 2 haftalık uygulamasına ilişkin olarak klinik mülakat yöntemiyle öğretmenin görüşleri alındı. Elde edilen veriler doğrultusunda bireysel gelişim dosyasının öğrenci performansını izleme ve değerlendirmede etkili bir teknik olup olmadığı geleneksel ölçme ve değerlendirme teknikleri ile karşılaştırılarak tartışılmaktadır.
Bu karşılaştırmalar, bireysel gelişim dosyaları geleneksel ölçme değerlendirme araçlarına göre öğrencinin öğrenmesi hakkında daha geniş ve ayrıntılı bir resim çekme ve tanıma fırsatı sağladığını ortaya koymaktadır. Ayrıca elde edilen veriler yolu ile de öğrenci hakkında dinamik bir veri tabanı oluşturulabilmektedir. Sonuç olarak, bireysel gelişim dosyalarının eği-tim sistemimizde bir değerlendirme aracı ve tekniği olarak kullanımı hizmet öncesi kurslarla öğretmen adaylarına ve hizmet içi kursları ile de öğretmenlere tanıtılması ihtiyacı gittikçe önem kazanmaktadır.
1.GİRİŞ:
Eğitim alanındaki öğrenme, öğretme ve değerlendirme yaklaşımlarındaki gelişmelere paralel olarak matematik eğitiminde de köklü değişmeler olmaktadır. Schacter (1995) yeni ölçme ve değer-lendirme yaklaşımlarını ortaya çıkaran sebepleri üç kategoride incelemektedir.Bunlardan birincisi global ekonomide ülkelerin birbiriyle olan liderlik yarışını sürdürmek için eğitim alanında ve buna bağlı olarak diğer alanlarda yeni standartlar geliştirme çabalarıdır. Matematikte ulusal reform çalışma-larının sonuçlarından biri de öğrencilerin değerlendirme biçimlerinin değiştirilmesi yönündedir. Ame-rika’daki Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 1989;1995) yayınlamış olduğu standartlarda öğrencinin değerlendirilmesinde son yıllarda yaygın bir şekilde kabul edilen öğrenme teorilerine bağlı olarak değişmesi gerektiğini vurgulamakta-dır. Standartlar, öğrencilerin neyi yapıp yapamadığının yanında neyi bildiğini değerlendiren, öğrenci-nin matematik öğrenmelerini destekleyen, öğrencinin yazılı, sözlü ve eylemsel olarak performansını açığa çıkaran çeşitli değerlendirme teknik ve araçların kullanılmasını önermektedir. Dolayısıyla uygu-lanacak değerlendirme etkinlikleri öğrencinin hem öğrenme ürününe hem de öğrenme sürecinin ölçe-bilecek şekilde yapılandırılmasını ve birçok farklı değerlendirme araçlarının kullanılmasını gerekli kılmaktadır.
İkincisi ise öğrenme üzerindeki yapılan araştırmaların öğrencinin bilgiyi anlamlaştırmasının çok çeşitli olduğudur. Dolayısıyla öğrencileri tam olarak değerlendirmek, kavram yanılgılarını tespit etmek, öğrenmelerinin gelişimine yardın etmek için çeşitli değerlendirme araçlarına ihtiyaç vardır.
Üçüncüsü epistemolojik kuramlardaki değişmelerdir. Bu değişimler daha çok zekanın kalıtım-sal teorisi, davranışçı ve bilişsel öğrenme kuramlarının etkisi altında kalmıştır. Buna bağlı olarak öğ-renme kuramındaki değişmeler yapılan değerlendirme etkinliklerine yansımaktadır.Davranışçı öğren-me kuramı öğrenmenin önceden kabul edilen bilginin olduğu gibi aktarılması ve öğrenci tarafından pasif bir şekilde alınmasıyla gerçekleşeceği görüşünü savunmakta, zekanın kalıtımsal teorisi de sadece belli özelliklere sahip bireyler öğrenebileceği görüşüne yer verilmektedir(Shepard, 2000). Bu teoriye bağlı olarak yapılan ölçme ve değerlendirme etkinliklerinde genellikle kritere dayalı testler, standart çoktan seçmeli testler ve öğrencinin zekasının ölçülmesinde kullanılan IQ testleridir. Dolayısıyla bu teoriye dayalı olarak yapılan ölçme ve değerlendirme etkinlikleriyle öğrencinin öğrenmesi ile ilgili basit düzeydeki bilgi ve beceriler yoklanmakta, önemli ve kompleks bilgileri ve becerileri ölçmede yetersiz kalmaktadır(Stiggins, 1999; Ryan,1998).
Bunun aksine yapısalcı (constructivist) öğrenme kuramı da bireyin bilgiyi oluştururken aktif ka-tılımı ve çevresiyle sosyal etkileşim içinde olması gerektiğini savunmaktadır. Üstelik yapısalcı kuram
göre öğrenme sadece yeni bilgileri ezberleme ve pasif bir şekilde alma değil bunun aksine bireyin önceki bilgileri ve tecrübeleri ışığında yeni bilgileri yorumlamayı ve organize etmeyi, bireyin anlama-yı inşa etmek için çeşitli biçimlerde fikirleri değiştirmeyi, bu yeni bilgiyi bireyin anlama dünyasına dönüştürmeyi gerektirir(Aschbacher, 1995).Bu yüzden öğrenme bireyin tartışma, işbirliğine girme, derinlemesine irdeleme fırsatıyla zenginleştirilen bireysel bir süreçtir. Ayrıca yapısalcı öğrenme kura-mına göre öğrencinin öğrenmesini sadece sınırlı bir zaman diliminde çoktan seçmeli sorulara verdiği cevaplara bakarak değerlendirmenin yeterli olamayacağı, öğrencinin öğrenme sürecinde bireysel ve grup olarak gösterdiği performanslarında değerlendirilmeye katılması gerektiği vurgulanmakta-dır(Schacter, 2000; Dwyer, 1994; Ryan, 1998; Wiggins, 1990; Lustin, 1996).Buradan da anlaşılacağı gibi öğretim ile değerlendirme arasındaki ilişkiyi kurarken öğrencinin başarısını izlemede sadece “öğ-renci başarısını nasıl değerlendirdiğimiz” değil aynı zamanda “değerlendirmeyi nasıl kullandığımız” da önem kazanmaktadır(Stiggins, 1999).
Son yıllarda eğitim alanında yaygın olarak kullanılmaya başlayan ve öğrencinin öğrenme süre-cinde bireysel ve grup olarak göstermiş olduğu performansını değerlendirmede kullanılan alternatif değerlendirme tekniklerinden biri de “bireysel gelişim dosyası”(portfolio assessment) uygulamaları-dır(Birgin, 2002; Kaptan, 2000; Aschbacher, 1995; Grace, 1992; Arter ve diğer., 1995).
Bireysel gelişim dosyasının (portfolio) tanımı kullanıcıların amacına ve kullanma biçimlerine göre değiştiğinden tek bir tanım yapmak mümkün değildir. Genel anlamda bireysel gelişim dosyası, öğrencinin çabasını, ilerleyişini veya başarısını gösteren çalışma örneklerinin amaçlı olarak toplanma-sıdır. Bireysel gelişim dosyasını Simon,& Forgette-Giroux(2000), “öğrencinin bir yeteneğindeki geli-şimini değerlendirmek için öğrenci, öğretmen veya meslektaşları tarafından seçilen ve tavsiye edilen birikimli ve sistematik olarak çalışmaların toplanması” şeklinde tanımlamaktadır(s.85). Ayrıca birey-sel gelişim dosyası ile yapılan değerlendirmeyi(portfolio assessment) Birgin (2002), “öğrencinin belli bir süreç içinde bir veya birkaç alandaki becerilerini, yapmış olduğu çalışmaları veya gösterdiği davranışları düzenli ve birikimli olarak toplanması ile elde edilen delillerin önceden belirlenen kriter-lere göre değerlendirilmesi” olarak tanımlamaktadır.
Bireysel gelişim dosyası öğrencilerin sadece yapmış olduğu çalışmaların ve göstermiş olduğu performansların rasgele izlenmesi veya toplanıp dosyalanması değildir. Burada önemli olan toplanan çalışmaların amaçlı, birikimli, önceden belirlenen değerlendirme kriterlerin olması ve belli bir süreci içermesi gerekmektedir. Öğrencinin yaptığı çalışmaların sistematik olarak toplanması ile oluşturulan bireysel gelişim dosyaları öğrencinin yeteneklerini, güçlü olduğu yönleri, başarılarını ve bir süreç içindeki gelişimini, ihtiyaç duyduğu alanlar hakkında görsel ve dinamik deliller sağladığından öğren-ciyi bir bütün olarak değerlendirme imkanı vermektedir.
Araştırmalar bireysel gelişim dosyaları ile değerlendirmenin geleneksel ölçme araçlarıyla yapı-lan değerlendirmelere göre karşılaştırıldığında bir çok üstün tarafları olduğunu vurgulamaktadır-lar(DeFina, 1992; Mumme, 1991; Ryan, 1998). Bireysel gelişim dosyasının öğretmene, öğrenciye ve veliye sağladığı birçok avantajları olduğu birçok araştırmacı tarafından belirtilmektedir(Birgin, 2002; De Fina, 1992; Barton & Collins, 1997; Aschbacher, 1995 ).
Bireysel gelişim dosyasının bize sağladığı avantajlarının yanında dezavantajları da vardır.Eğer bireysel gelişim dosyasının sonuçları özellikle okulların ve öğrencilerin karşılaştırılması için kullanıla-caksa, o zaman diğer performans değerlendirmelerde olduğu gibi gelişim dosyalarındaki çalışmalara verilen puanların niteliği(geçerliliği ve güvenirliği) hakkında (Koretz ve diğer., 1994) ve gelişim dos-yasındaki çalışmaların kimin yaptığı konusunda( Geathart ve diğer., 1995) eleştiriler yapılmaktadır. Ayrıca bireysel gelişim dosyasındaki çalışmaların değerlendirilmesinin zaman alıcı olması, çalışmala-rın depolanması, elde edilen verilerin analizi, değerlendirme kriterlerini belirlenmesi gibi dezavantajla-rı vardır. Bireysel gelişim dosyası ile yapılacak olan değerlendirmenin çok boyutlu olmasına ve değer-lendirmenin sağlıklı ve güvenilir olması için de verilerin farklı kaynaklardan (öğretmen, öğrencinin kendisi, öğrencinin arkadaşı, veli ) alınmasına fırsat verecek şekilde içeriğin düzenlenmesi gerekmek-tedir (Sewell, ve diğ., 2002). Bireysel gelişim dosyasının iyi bir değerlendirme olarak hizmet etmesi için Aschbacher(1995) aşağıdaki üç önemli özelliği taşıması gerektiğini vurgulamaktadır. Bunlar; değerlendirmenin amacının belirtilmesi, değerlendirmenin amacına uygun içeriğin planlanması ve değerlendirme amacına uygun olan öğrenci çalışmalarına karar verilmesi için kriterlerin oluşturulma-sıdır.
İlköğretim seviyesinde değerlendirme çalışmaları öğrencinin eksiklerinin saptanması ve gide-rilmesine yönelik olarak yapılması önerilmektedir (M.E.B, 2000). Matematik konuları arasında ön şart
ilişkisi (birbiriyle aşamalık) çok güçlüdür. Özellikle sonraki öğrenmeler büyük ölçüde konuyla ilgili önceki deneyim ve birikimlere bağlı olduğundan ilköğretim seviyesindeki matematik konuları öğren-cinin ileriki öğreniminin temelini teşkil ettiğinden öğrencinin eksikliklerinin zamanında ve yerinde tamamlanması, yeteri düzeye ulaşamayan davranışların tespit edilmesi büyük önem taşımakta-dır(M.E.B, 2000). Milli Eğitim Bakanlığı tarafından bu yönde tavsiyelerde bulunmasına rağmen uygu-lamada öğretmenlerin ölçme değerlendirme yaklaşımları birçok olumsuzlukları ve eksiklikleri berabe-rinde getirmektedir. Sistem içerisindeki öğrenciler sahip oldukları yetenekleri ve gelişme potansiyelle-ri ile birlikte değerlendirilmemekte ve tanınamamaktadır.Burada belirtilen soruna çözüm üretebilmek için ilköğretimin ikinci seviyesine yönelik matematik dersi ile ilgili değerlendirme aracı olarak kul-lanmak üzere bireysel gelişim dosyası hazırlanmıştır.
Bu çalışmanın amacı matematik dersi için geliştirilen bireysel gelişim dosyasının sınıf içinde uygulanabilirliğini araştırmaktır. Bunun için iki alt problem belirlenmiştir. Bunlar;
1- Geliştirilen bireysel gelişim dosyası ile ilgili öğretmenin sınıf içinde yaşadığı teknik sorunlar nelerdir?
2- Öğretmenin bireysel gelişim dosyasının sistem içinde uygulaması ile ilgili görüşleri nelerdir?
2.YÖNTEM
Çalışmanın amacına uygun olarak hazırlanan bireysel gelişim dosyası Trabzon Söğütlü ilköğre-tim okulunda görev yapan 9 yıllık tecrübesi olan bir matematik öğretmeni tarafından 2 hafta boyunca sınıf ortamında kullanıldı. Uygulama sonunda yukarıda belirtilen 2 alt probleme ilişkin olarak öğret-menle yarı yapılandırılmış bir klinik mülakat yapıldı. Klinik mülakattaki amaç öğretmenin uygulama ile ilgili düşüncelerini birinci elden alma ve problemleri derinlemesine irdelemektir. Bu nedenle veri toplama aracı olarak klinik mülakat yöntemi kullanılmıştır. Mülakattan elde edilen veriler teybe kay-dedilmiştir. Elde edilen nitel veriler analiz edildikten sonra araştırmanın problemlerine bağlı olarak yorumlanmıştır.
3.BULGULAR
Bu bölümde, yukarıda belirtilmiş olan 2 alt problem ile ilgili bulgular sırasıyla ele alınacaktır.
1-Bireysel gelişim dosyası ile ilgili öğretmenin sınıf içinde yaşadığı teknik sorunlarla ilgili ola-rak görüşleri;
Bireysel gelişim dosyasındaki değerlendirme formlarına ilişkin olarak karşılaşılan teknik prob-lemler sırasıyla ele alınmaktadır. Problem çözme ve matematiksel ifade etme becerisine ait değerlen-dirme formuna ilişkin olarak öğretmen görüşlerini; “ problem çözme ve matematiksel ifade etme bece-risine ait seviyelerin kapsamlı olduğu için seviyeleri birbirinden ayırt etmekte zorlanıyo-rum…seviyelere ait puanlama yaparken tereddüt ediyorum…ince bir değerlendirme var..gözlem for-munda her bir öğrenci için ayrılan sütunların artırılması gerekir..” şeklinde ifade etmektedir. Bu du-rum geleneksel öğretimde problem çözme adımlarının yeterince üzerinde durarak değerlendirilmedi-ğini ve öğretmenin problem çözmede böyle kapsamlı bir değerlendirme yapmada zorluk çektiğini göstermektedir.
Genel olarak gözlem formlarında her bir öğrenci için ayrılmış olan sütunların yeterli olup olma-dığı soruldu. Buna ilişkin olarak “ sütunların tek olduğu zaman öğrenciyi bir defa gözlüyorum.. ama sütunlar fazla olursa farklı zamanlarda da gözlemlerim…3 lü yapılabilir..”. Genel olarak gözlem formlarındaki sütunların fazla olması farklı zamanlarda değerlendirme yapma ve kullanama kolaylığı sağlayacağı ifade edilmektedir. Gözlem formundaki belirtilen davranışların yeterli olup olmadığı so-rulduğunda öğretmen gerekli olduğunda ayrılan boşluklara yazabileceğini ifade etmektedir. Gözlem formlarında belirlenen davranışların dışında farklı davranışları gözleme fırsatı verecek şekilde düzen-lendiği dile getirilmektedir. Velinin çocuğunu evde gözlemsine ait gözlem formuyla ilgili olarak öğ-retmen önerisi şöyledir: ” bu gözlem formu haftalıktan ziyade aylık veya 3 haftalık olarak düzenlenme-si veliyi de sıkmaz…böylece aylık olarak görüşme imkanı da verir.”. Velilerin alışık olmadığı bir de-ğerlendirmede onları sıkmamak ve aylık olarak öğretmenle görüşmeye imkan verecek şekilde yapılan-dırılması önerilmektedir. Ayrıca öğrencilerin matematik ödevleri ile ilgili düşüncelerini ve matematik konularına ilişkin düşüncelerini yansıttığı değerlendirme formlarının kaç günde bir yapılmasına ilişkin olarak “ matematik ödevlerine ait gözlem formu haftalık yapılmalı…böylece öğrenciyi daha iyi tanımış ve eksiklerini zamanında görmemizi sağlar…öğrencinin anlamadığı konuları tespit etmek için haftalık yapılmasını öneriyorum….matematik konularına ait görüşlerin alındığı değerlendirme formu konu konu değişebilir…konunun bitimine bağlı olacaktır…çok okunacak çok yazılacak…ünite şeklinde yapılırsa zaman açısından iyi olur..” şeklinde görüşler belirtmektedir. Buda öğretmen için bazı gözlem formlarını değerlendirmede zamanla ilgili kaygılarını ve bunun sonucu olarak
formlarını değerlendirmede zamanla ilgili kaygılarını ve bunun sonucu olarak değerlendirmenin konu-ya bağlı değişeceğini ifade etmektedir.
2- Öğretmenin bireysel gelişim dosyasının sistem içinde uygulaması ile ilgili görüşleri;
Bireysel gelişim dosyasının sınıf içi uygulaması ile ilgili genel olarak görüşleri alındı.Daha sonra önceden uygulamakta olduğu ölçme değerlendirme yaklaşımları ile karşılaştırılması çeşitli açılardan ele alındı. Öğretmen, bireysel gelişim dosyası uygulamasının öğrencilerin sayılarına ilişkin olarak; “20-25 kişilik sınıflar için uygun olur..öğrenci sayısı 35-40 olduğu zaman uygulamak zor…” olduğunu ifade etmektedir. Öğretmen açısından değerlendirdiğinde ise; “öğretmenin zamanından feragat etmesi gerekir..ayrıca yeniliklere açık olmalı…biraz idealist olmak lazım”, müfredat açısından değerlendirdi-ğinde ise “müfredatı köstekleyici olur…yetiştirememe korkusu…ama eğitim açısından gayet iyi olaca-ğına inanıyorum…sadece zaman problemi var..”, bireysel gelişim dosyasındaki formları doldurma ve puanlama ile ilgili görüşleri “ formları değerlendirmede zaman problemi var…puanlamada kriterler açık olduğu için objektif olduğumu inanıyorum…” şeklindedir. Ayrıca bu değerlendirmenin sınıf içinde öğretimle harmanlayabilmesi, birlikte yürütülmesi ile ilgili olarak da; “ fazladan yük getiriyor… ama zamanla buna değeceğine inanıyorum…bunun için bir dönem veya bir yıl uygulamak lazım…” şeklindedir. Buradan anlaşılacağı gibi öğretmen bireysel gelişim dosyası uygulamasının öğrenci sayı-sının az olduğu sınıflarda rahat bir şekilde uygulanabileceği, fakat öğretmenin biraz zamanından fera-gat etmesi gerektiğini, buna karşın eğitim açısından oldukça yararlı olacağını ifade etmektedir.
Öğretmen bireysel gelişim dosyası yoluyla değerlendirme ile öğretmenin önceden yapmakta ol-duğu geleneksel değerlendirme yöntemlerini uygulama açısından karşılaştırdığında görüşlerini; “bi-reysel gelişim dosyası öğrencinin niteliklerini daha iyi ortaya çıkarmakta fakat zaman problemi var..bu uygulama her sınıf için değer mi? Tartışılır..iyi sınıflarda uygulamak isterim.”şeklinde ifade etmekte. Öğrencinin performansını ve başarısını değerlendirebilme açısından karşılaştırdığında ise; “geleneksel yaklaşımda sadece sınıf içinde aktif olan ve zihnimizde kalan öğrenciler hakkında çok genel bir değerlendirme yapabiliyoruz..örneğin “iyi değil”, “fena değil” gibi…fakat neye göre iyi değil olduğunun kriteri açık değil..bireysel gelişim dosyası öğrencinin performansını ve başarısını değerlendirme daha iyi..”; velisine, öğrenciye ve öğretmene öğrenci hakkında bilgi verme açısından karşılaştırıldığında “veliye öğrenci hakkında öğrencinin “ne kadar iyi” sorusuna gelişim dosyasıyla daha ayrıntılı bilgi veriyor.. öğrenciye eksik olduğu noktaları bilmesini ve zamanında telafi edilmesini sağlıyor, öğrencinin kendi kendine değerlendirme yaparak öğrenmesinin sorumluluğunu taşımasını teşvik etmekte. Öğretmende kendi öğretimini değerlendirme ve eksiklerini görme fırsatı veriyor..yazılı yoklamalarda ise öğrencilerin eksiklerini görüyoruz fakat tekrar konuya dönmek mümkün olmu-yor…”şeklinde ifade etmektedir.
Yukarıdaki ifadelerden anlaşılacağı gibi öğretmen bireysel gelişim dosyası ile değerlendirmenin geleneksel değerlendirmelere göre bir çok üstün taraflarını görmektedir.
4. SONUÇ VE ÖNERİLER
Bireysel gelişim dosyasının sınıf içi uygulamalarında karşılaşılan en önemli problemin kalabalık sınıflarda öğrencilerin çalışmalarının puanlanması ve gözlem formlarının doldurmasının zaman alma-sıdır. Koretz ve diğer., 1994 te yapmış olduğu çalışma bu sonucu desteklemektedir. Diğer bir prob-lem ise geleneksel değerlendirme ortamından farklı bir değerlendirme uygulandığında öğretmen, öğ-renci ve veli için ilk etapta istenilen düzeyde başarılı olmayacağı ve bazı problemlerle karşılaşılacağı açıktır. Bu durum Aschbacher (1995), DeFina(1992), Ryan(1998) gibi bir çok araştırmacı tarafından dile getirilmektedir. Ayrıca bireysel gelişim dosyası öğrencinin öğrenmesi hakkında öğretmene, öğ-renciye ve veliye birinci elden güvenilir, somut bilgiler sunmakta, öğrencinin öğrenmesini teşvik et-mekte ve kendi kendine değerlendirme yapma fırsatı sunmakta ve öğretmenin öğretimini planlamasına da yardımcı olmaktadır. Sonuç olarak bireysel gelişim dosyaları geleneksel ölçme değerlendirme araç-larına göre öğrencinin öğrenmesi hakkında daha geniş ve ayrıntılı bir resim çekme ve tanıma fırsatı sağladığını ortaya koymaktadır.
Ayrıca, bireysel gelişim dosyası hazırlanmadan önce hangi amaca hizmet edeceği, hangi tür bil-gilerin ve kimler tarafından toplanacağı ve toplanan verilerin nasıl değerlendirileceğinin açık bir şekil-de belirlenmesi uygulama sırasında kolaylık sağlayacaktır.Bireysel gelişim dosyasındaki değerlendir-me formlarının sınıf içinde kolayca gözlem yapmaya ve doldurmaya elverişli olması için sınıf sınıf ve ünite ünite şeklinde yapılması önerilmektedir. Böylece öğrencinin gelişimini izlenmesi ve takip edil-mesinde kolaylık sağlayacaktır.
Bireysel gelişim dosyası ile değerlendirmenin iyi bir şekilde hizmet etmesi için eğitim sistemi-mizde bir değerlendirme aracı ve tekniği olarak kullanımı hizmet öncesi kurslarla öğretmen adaylarına ve hizmet içi kursları ile de öğretmenlere tanıtılması gerekmektedir.
KAYNAKLAR
Arter, J.A., Spendal, V., Culham, R. (1995). Portfolios for assessment and instruction, ERIC Digest, ED 388890.
Aschbacher, P. (1995). Los Angeles learning center alternative assessment guidebook. Center for Research on Evaluation, Standard and Student Testing, University of California, Los Angeles, CA
Barton, C. & Collins, A. (1997).Portfolio assessment: A handbook for educators. Dale Seymour Publications, New York
Birgin, O. (2002).Matematik eğitiminde değerlendirme aracı olarak bireysel gelişim dosyasının knımı, Mate
ulla-
matik Etkinlikleri 2002 Matematik Sempozyumu, 5-8 Haziran 2002, Ankara.
De Fina, A.A. (1992). Portfolio assessment: Getting started. New York, NY 10003
Dwyer, C.A. (1998). Assessment and classroom learning: theory and practice. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 5(1), p.131.
Geathart, M., Herman, J.L. (1995). Portfolio assessment: Whose work is it? Issues in the use of classroom assignments for accountability, National Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing, University of California, Los Angeles
Grace, C. (1992). The portfolio and its use: developmentally appropriate assessment of young children. Eric Digest. ED351150.
Kaptan, F.& Korkmaz, H. (2000). Fen öğretiminde tümel (portfolio) değerlendirme, Hacettepe Üni-
versitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19, s. 212-219.
Koretz, D., Stecher, B.,Klein, S.,& McCaffrey,D.(1994). The Vermont portfolio assessment program: Findings and implications. Education Measurement: Issues and Practice, 13(5), p.5.
Lustig, K. (1996). Portfolio assessment: A handbook for middle level teachers. National Middle School Association, Columbus, Ohio
Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2000). İlköğretim matematik programı, Milli Eğitim Basımevi, İbul.
stan-
Mumme, J. (1990).Portfolio assessment in mathematics. California Mathematics Project, University of California, Santa Barbara
National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA.
National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (1995). Assessment standard for school mathematics, < http://standards.nctm.org/Previous/AssStds/index.htm> (2002, Haziran, 15).
Ryan, P.J. (1998). Teacher development and use of portfolio assessment strategies and the impact on instruction in mathematics. Doctoral dissertation, Stanford University School of Education, Stanford, CA
Schacter, J. (1995). A guide for designing performance assessment. Los Angeles Learning Center Alternative assessment Guidebook. Center for Research on Evaluation, Standards and Student Testing, University of California, Los Angeles, CA
Sewell,M., Marczak,M.,& Horn,M. (2002). The use of portfolio assessment in evaluation, <http://ag.arizona.edu./fcr/fs/cyfar/portfolio3.htm> (2002, May, 20).
Shepard, L.A. (2000). The role of assessment in a learning culture. Educational Researcher, 29(7), p. 4-14.
Simon, M., & Forgette-Giroux, R. (2000). Impact of a content selection framework on portfolio assessment at the classroom level. Assessment in Education, 7(1), p.84-101.
Stiggins, R. J. (1999). Assessment, student confidence, and school success, Phi Delta Kappan, 81(3), p.191-198
Winggins, G. (1990). The case for authentic assessment. Practical Assessment, Research &Evaluation, 2(2).
İLKÖĞRETİM II. KADEMEDE MATEMATİK KONULARININ ÖĞRETİMİNDE
OYUNLAR VE SENARYOLAR
Hayrettin KÖROĞLU, Sibel YEŞİLDERE
Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi
İlköğretim Bölümü, Matematik Eğitimi ABD, İZMİR
ÖZET :Aktif öğretimin tüm dünyaca kabullenildiği yıllardan bu yana pek çok öğretim yöntemi eğitim sistemimize katılmıştır. Bu yöntemler kendi aralarında farklılık gösterse de, temelde öğrencilerin derse katılarak dersin anlaşılmasını amaçladıklarından aynı çatı altında toplanmaktadırlar. Ezberciliğe dayalı eğitim ile yaratıcılıktan ve üretimden yoksun, kendi problemlerinin üstesinden gelemeyen bireylerin yetişmesi kaçınılmazdır.
Oyun sadece bir eğlence sürecini değil, çocuğun kendi kendine bir şeyler öğrenmesini sağlayan ve zorlamadan becerilerini ortaya çıkarma fırsatını veren bir eğitim sürecini de kapsar. Oyunun en önemli özelliği eğlenceli olması, kurallarının oynayanlar tarafından konulması ve gönüllü olarak katılımın sağlanmasıdır. Matematik öğretimi grup çalışmalarına dayalı, ezberden uzak ve öğrencilerin aktif olabildiği ortamlarda verimli olabilir.
Bu çalışmada ilköğretim 7. sınıfta yer alan bazı matematik konularına yönelik oyunlar ve senaryolar geliştirildi. Matematiksel oyunlara ilişkin daha önceden görüşleri alınan ilköğretim II. Kademesindeki bazı öğrencilerle, geliştirilen oyun ve senaryolar gerçekleştirildi. Alınan dönütler değerlendirildi. Sonuçlara ilişkin çözüm önerileri sunuldu. Çalışmanın, benzer çalışmalara ışık tutacağı düşünülmektedir.
1. GİRİŞ
Matematik dersi yalnız ülkemizde değil pek çok gelişmiş ülkede de sorun yaşanan bir ders olmuştur. Çeşitli ülkelerde yapılan araştırmalar, bu konuda öğretmenlerin öğretim yöntemlerinin de rolü olduğunu göstermiştir. Goodlad (1987) “Okul Denilen Bir Yer” adlı çalışmasında bini aşkın sınıfı inceledikten sonra, okullarda kullanılan temel öğretim yönteminin düz anlatım yöntemi olduğunu; ikili çalışmalara , küçük grup çalışmalarına ya da alternatif çalışmalara yer verilmediğini ve ezbere dayalı eğitim yapıldığını saptamıştır. Stake ve Easyley’in çalışmaları, çoğu öğretmenin temel bilgi ve tanımları ders kitaplarından öğrettiklerini ; bilimsel bilginin günlük yaşamda uygulanmasına , daha yüksek düzeyde düşünme becerilerinin geliştirilmesine ya da araştırmaya dayalı öğretime daha az yer verildiği gerçeğini ortaya çıkarmıştır. Lebit ise Avustralya’lı matematik öğretmenleri arasında güncel öğretim yönteminin çeneye ve tebeşire bağlı olduğunu saptamıştır (Korbosky ve arkadaşları, 1987).
Bu araştırmalardan da görüldüğü gibi matematik öğretiminde yıllardan beri süregelen ve verim alınamayan yöntemlerden vazgeçilmelidir. Öğrencilerde varolan olumsuz önyargı yok edilmeli ve yerine matematiğe sıcak bakan ve olumlu tutum geliştirmiş bireyler yetiştirilmelidir. Bunun için başvurulması gereken öğretim yöntemi aktif öğrenmedir.
Aktif öğrenme ; öğrencinin kendi öğrenme süreci içinde yer aldığı, kendi öğrenmesinden sorumlu olduğu bir öğrenme yöntemidir. Aktif öğrenme, öğrencilerin “dinleme” den çok derse katılım sağladığı, bilgi aktarımı aza indirgenirken , öğrencilerin becerilerini geliştirmeye daha çok ağırlık verildiği, öğrencilerin kendi ilgi ve değerlerini keşfetmeleri konusunda daha çok önem verildiği bir öğrenme yöntemidir(Keyser, 1997). Öğrencinin öğrenme sürecinde aktif olarak rol alması kendisinin de derse ilgi duymasını ve merak etmesini sağlayacaktır. Daha da önemlisi öğrencilerin yaratıcılığını artıracaktır. Yaratıcılık problemlere çözüm yolu bulmaktır(Gökaydın, 1998). Geçmişte eğitimin amacı , bireye bilgi ve beceri kazandırmak , çocuğu yetişkin toplumuna hazırlamakken bugün eğitimin amacı ihtiyaç duyduğu bilgi ve beceriyi nerede ve nasıl kazanabileceğini bireye öğretmek sürekli değişen toplum koşullarına uyum sağlayabilecek her türlü soruna yeni çözümler getirebilecek bireyler yetiştirmektir (Razon, 1997).
Varolan bilgileri sorgulamadan kabul eden ve sadece sunulan bu şablona ilişkin soruları cevaplayabilen bir kişinin konuyu öğrendiği söylenemez. Bir kişinin konuyu tam olarak anlamış olması için sorgulaması, cevaplar araması, yorumlaması, kendi birikimleri ile yeniden ifade edebilmesi ve farklı bir durumla karşılaştığı durumda edindiği bilgileri transfer edebilmesi gerekir. Bu eğitim anlayışıyla yetiştirilmiş bireyler kendi hayatlarında karşılaştıkları problemlerin üzerine gidebilecek ve çözüm bulabileceklerdir.
Dünyadaki ülkelerin ilköğretim matematik öğretim programları incelendiğinde, hemen hemen hepsinin ana amacının “problem çözme becerisi” kazandırmak olduğu görülmektedir. Oysa öğrenciler problem çözmede bile ezbere yönlendirilmiş ve problem çözme matematiksel işlemleri uygulama aracı olarak yansıtılmıştır. Çeşitli araştırmalar matematik öğretiminin okullarda öğrencilere problem çözme
becerisini kazandırmaya yardımcı olacak düzeyde olmadığını belirtmişlerdir(Alkan ve arkadaşları, 1996). Köroğlu ve Albayrakoğlu’ nun matematik dersinde yaşanan sorunlara ilişkin yaptığı bir araştırma, özellikle ilköğretim öğrencilerinin problem çözme becerilerini geliştirmede başarının düşük olduğunu ve bu durumun öğrencilerin matematik dersinden uzaklaşmasına neden olduğunu göstermiştir(Köroğlu ve Albayrakoğlu, 1997).
Öğrencilerin ilköğretimden itibaren matematiğe karşı olumsuz tutum geliştirmesi ve bu durumun ileriki yıllara da yansıması, ilköğretimde matematik konularının sevdirilmesinin ne denli önemli olduğunu daha da çok vurgulamaktadır. Oyunlar ve senaryolar ile öğretim bu noktada önem kazanmaktadır. Oyun sırasında çocuk pek çok şeyi kendi kendine deneyerek öğrenir, kendisinde gizli güç olarak varolan yeteneklerini geliştirir, birçok beceriyi zorlamadan kazanır, yetişkin ve dış dünyanın baskısından kurtulur(Razon, 1985). Oyunlar ve senaryolarla matematik öğretiminin amacı öğrencilerin kendi yaş dönemlerinde ilgi duydukları konuları kullanarak matematiği sevdirmektir. Öğrenci düz anlatım yönteminde aktif olmayan bir alıcı; buluş yönteminde olayı araştıran ve ipuçlarını toplayan bir dedektif, problem merkezli öğretimde kaynakları değerlendiren bir problem çözücü iken, oyun ve senaryolar ile öğretimde ise oyun ve smilasyonları deneyen bir oyuncu kimliğindedir(www.pbl.com., 2002).
Oyun çocuğun çevresiyle ilgi kurmasını, duyularını dışa vurmasını, deneyim kazanmasını, eğlenmesini, dinlenmesini ve problemlerini çözmesini sağlar. Çocuk için oyun; ruhsal ve duygusal gelişimi güçlendiren bir araçtır. Çocuğun bilişsel, duyuşsal ve devinimsel gelişimi arasında bir köprü görevi görür(Bayram ve arkadaşları, 1999).
Oyunlar ve senaryolarla matematik öğretiminin amacı öğrencilerin kendi yaş dönemlerinde ilgi duydukları konuları kullanarak matematiği sevdirmektir. Toplumda yaşayan her insanın belirli bir düzeyde bilmesi gereken bir bilim olan matematik, ilköğretim kurumlarımızda zorunlu ders olarak okutulmaktadır. Bu noktada matematik öğretmenlerine düşen görev zorunlu olarak verilen bu dersi uygun öğrenme ortamı oluşturarak ve öğrencilere matematiği sevdirerek öğretmektir.
2. VERİ ANALİZİ
2.1.Matematik Oyunlarına Bakış Açısı Ölçeği
Hazırlanan Likert tipi anket, farklı sosyoekonomik düzeydeki okullarda okuyan 193 öğrenciye uygulanmıştır. Ankete katılan öğrencilerin % 87’si “Matematik dersini seviyorum” maddesine olumlu görüş bildirmişlerdir. “Matematik dersi sıkıcıdır.” maddesine ise %72’si karşı çıkmıştır.
Ankete katılan öğrencilerin %86’sı oyun oynamayı sevdiklerini bildirmişlerdir. Bu öğrencilerin %84’ü ise arkadaşları ile oyun oynamayı sevdiklerini belirtmişlerdir. Ayrıca ankete katılan öğrencilerin % 85’i “Mantık oyunları oynamayı severim” maddesine olumlu görüş bildirmiştir.
Ankete katılan öğrencilerin %90’ı bilgisayar oyunları oynamayı severim” maddesine olumlu görüş bildirmiştir.
Ankete katılan öğrencilerin %73’ü “matematiksel oyunlar derse olan ilgimi artırıyor” maddesine olumlu görüş bildirmiştir.
Ankete katılan öğrencilerin ;
%77’si konu ile ilgili oyun oynamak istediğini,
%78’i oyunlarla matematik öğrenmenin zevkli olduğunu,
%71’i içinde oyun olursa matematik dersini daha çok seveceğini
belirtmiştir.
Ankete katılan öğrencilerin %13’ü derslerinde sıkça matematiksel oyunlar oynadıklarını belirtmişlerdir.%11’i ise ara sıra derslerde matematiksel oyunlar oynadıklarını belirtmişlerdir.
Ankete katılan öğrencilerin %18’i matematik ile ilgili sıkça bilgisayar oyun CD’ si oynadığını belirtmiştir.%17’si ise ara sıra matematik ile ilgili bilgisayar oyun CD’ si oynadığını belirtmiştir.
Ankete katılan öğrencilerin %44’ü matematiği günlük hayatta sıkça kullandığını belirtmiştir.%27’si ise zaman zaman kullandığını belirtmiştir.
Anket sonucunda cinsiyet ile oyunlarla matematik öğretimine bakış arasında ilişki olup olmadığı t testi yapılarak araştırılmış ve anlamlı bir ilişki olmadığı bulunmuştur. (t=0,695; P=0,488)
Öğrencilerin matematik oyunlara bakış açıları ile sosyoekonomik düzeyleri arasında bir ilişki olup olmadığını saptamak için t testi yapılmış ve anlamlı bir ilişki bulunamamıştır (t=0,45 ; p=0,654).
Yapılan araştırma sonucu öğrencilerin çoğunluğu tarafından oyunlarla öğretime sıcak bakıldığı tespit edilmiştir.
2.2. Uygulama Sonuçları
2.2.1. Etkinlik 1
Öğrencilere uygulanması düşünülen sayı kümeleri konulu ilk etkinliğin hedefi; öğrencilerde sayı kümeleri bilgisini oluşturabilme ve sayı kümeleri arasındaki ilişkiyi kavratabilmedir.Sınıfta bulunan 30 öğrenciye uygulanan ön testte, bildikleri sayı kümelerini şematik olarak göstermeleri istenmiştir. Öğrencilerden hiçbiri uygun hiyerarşiye sahip şema çizememişlerdir. Kağıtlarının incelenmesi ve yapılan görüşme sonrası öğrencilerin yanılgıya düştükleri konular; öğrencilerin bir sayı kümesinin hangi sayı kümesini neden kapsadığını kavrayamama ve rasyonel ve irrasyonel sayı kümeleri arasındaki ilişkiyi belirleyememe olarak belirlenmiştir.Konuya ilişkin senaryo uygulandıktan sonra yapılan son testte, öğrencilerden verilen şemaya uygun olacak biçimde sayı kümelerini yerleştirmeleri istenmiştir. Sonuçlara göre öğrencilerin 21’i doğru yanıt vermişlerdir. Uygulama sonucu % 70 başarı artışı kaydedilmiştir. Ön test ve son test arasındaki farklılık olup olmadığı t testi ile değerlendirilmiş ve aralarında 0,01 anlam düzeyinde anlamlı bir fark olduğu tespit edilmiştir
(t=-7,6; p<0,01). Yapılan çalışmada elde edilen başarıda öğrencilerin cinsiyetine göre anlamlı bir fark olup olmadığı t testi ile araştırılmış ancak cinsiyet ile başarı arasında anlamlı bir ilişki bulunamamıştır (t=2,160; p>0,01). Başarılı olamayan 9 öğrencinin başarısızlığının ön bilgilerinin yetersiz olması veya matematiğe karşı olan ilgilerinin düşük olması ile açıklanabileceği düşünülmektedir.
2.2.2.Etkinlik 2
Öğrencilere uygulanması düşünülen “Dik Koordinat Sistemi” konulu ilk etkinliğin Milli Eğitim Bakanlığı tarafından belirtilen hedef ve davranışların ilgili bölümleri aşağıda belirtilmiştir:
Hedef: Düzlemde bir noktanın koordinatlarını kavrayabilme
Davranış:
• Düzlemde dik koordinat eksenlerini çizme
Yukarıdaki hedef ve davranışlara paralel olacak şekilde ön test hazırlanmış ve uygulanmıştır. Öğrencilerin 16 tanesi doğru yanıt verebilmişler ve %53 oranında başarı kaydedilmiştir.
Henüz soyut düşünebilme becerileri tam olarak gelişmemiş öğrencilerin, dik koordinat sisteminin oluşum mantığını kavramada güçlük çekmesi kaçınılmazdır. Önemli olan konunun öğrencinin zihninde netleşmesini sağlamaktır. Bu düşünceyle etkinlik uygulanarak dönütleri değerlendirilmiştir. Yapılan son testte öğrencilerden koordinat sistemini oluşturmaları ve koordinatları verilen noktaları bu sisteme yerleştirilmeleri istenmiştir. Buna göre öğrencilerin 22’ sinin doğru cevap verebildiği tespit edilmiştir.
Uygulama sonucu %20 başarı artışı kaydedilmiştir. Ön test ve son test arasındaki farklılık olup olmadığı t testi ile değerlendirilmiş ve aralarında 0,01 anlam düzeyine göre anlamlı bir fark olduğu tespit edilmiştir. (t=-2,971; p<0.01). Yapılan çalışma ile elde edilen başarıda öğrencilerin cinsiyetine göre anlamlı bir fark olup olmadığı t testi ile araştırılmış ancak cinsiyet ile başarı arasında anlamlı bir ilişki bulunamamıştır (t=2,029; p>0,01).
Başarılı olamayan 9 öğrenci için, yapılan etkinliğin yeterince ilgilerini çekmemesi veya matematiğe karşı olan ilgilerinin çok düşük olması ile açıklanabildiği düşünülmektedir.
2.2.3. Etkinlik 3
Bir konunun öğrenilmesinde, sadece öğrencinin yöneltilen sorulara cevap verebilmesi değil, oluşturulmak istenen kavramın hangi sorunun cevabı olduğunu söyleyebilmesi de önemlidir. Öğrenciden herhangi bir kavramın tanımının ne olduğunu sormak öğrenciyi ezbere yönlendirmek, verilen bir tanımın hangi kavrama ait olduğunu sormak öğrencinin bilgiler arasında geçiş yapabilmesini sağlamaktır. Bu düşünceden yola çıkarak 7. sınıftaki birtakım konulara yönelik bilgisayarda matematik oyunu hazırlanmış ve uygulanmıştır.
Öğrencilerin bilgisayar oyununu oynarken, programda yer alan birtakım kavramların zihinlerine yerleşmesini sağlamak hedeflenmiştir. Yapılan gözlem sonucunda, ders notları zayıf olan öğrencilerin bile derse ilgi gösterdikleri ve ders sonuna kadar matematik oyununu oynamayı sürdürdükleri görülmüştür.
Dersin son beş dakikasında sınıfça yapılan değerlendirmede, kavramların öğrencilerin büyük çoğunluğu tarafından algılandığı tespit edilmiştir. Öğrencilerin oyunlarla matematik öğretimine bakış açılarını öğrenmeye yönelik yaptığımız anket çalışmasında, öğrencilerin matematiği sevmeleri ile matematik oyun CD’ si oynamaları arasında kurulan korelasyon sonucu, korelasyon katsayısı 0,77 olarak bulunmuştur. Bu öğrencilerin matematiği sevmeleri ile matematiksel bilgisayar oyunları
oynamaları arasında yakın bir ilişki olduğu sonucuna ulaşmamızı sağlamaktadır. Elde edilen bu bilgiye dayanarak hazırlamış olduğumuz bilgisayar oyununun uygulanması sonucu öğrencilerin anketle uyumlu sonuçlar elde edilmiştir. Öğrencilerden gelen tepkiler, matematik derslerinin oyunlar ve senaryolar ile işlenmesi halinde öğrenciler tarafından sevileceği ve başarının aratacağı yönündedir.
3. TARTIŞMA
Uygulama öncesinde öğrencilerle yapılan görüşme sonucu tespit edilen matematik dersinde başarısız olma nedenleri öğretmenlerin eğitmenlik ve rehberlik rollerini iyi oynayamaması, matematik dersinin zor olduğu önyargısı ve matematik dersinin tekdüze ve sıkıcı olarak işlenmesi olarak sıralanabilir. Matematiğe karşı güdülen bu olumsuz önyargıya rağmen, öğrenciler oyunlar ve etkinliklerle matematik eğitimini cazip bulmaktadırlar. Uygulama esnasında öğrencilerin çok dikkatli bir şekilde dersi dinledikleri, gönüllü olarak derse katılmak istedikleri ve zihinsel olarak aktif oldukları gözlemlenmiştir. Çalışmamıza dayanarak sunabileceğimiz öneriler aşağıda belirtilmiştir:
1. Öğrencilerin herhangi bir derste başarılı olmaları için, o dersi sevmeleri gerekir. Matematik korkusuna sahip olan bir öğrencinin derste başarılı olma olasılığı, korkusu ile ters orantılı olarak değişecektir. Cemen (1987) matematik kaygısını, matematik konularının kişisel saygınlıklarını rahatsız edici durum olarak tanımlamıştır(Karen, 1999). Matematik dersinde başarı sağlamak için öğrencilerin varolan kaygılarını yok etmek ve derse karşı olumlu tutum geliştirmelerini sağlamak şarttır. Derslerin öğrencilerin ortak zevkleri üzerine kurmak, sevdikleri konularla ilişkilendirmek ve günlük hayatta matematiği kullanabilecekleri yerleri göstermek derse karşı olumlu tutum geliştirmelerini sağlamayı kolaylaştıracaktır.
2. Öğrenme başarısının belirlenmesi amacıyla hazırlanan ölçme araçlarında bilginin yanı sıra; kavrama, uygulama, analiz, sentez ve değerlendirme düzeylerindeki davranışların da ölçülmesine ağırlık verilmelidir(Teb. Der. 2438). Derslerde öğrencinin, öğrenilen konuya ilişkin hiç soru sormaması derste anlatılan her şeyi kavradığı anlamına gelmez. Aksine öğrencinin konuya ilişkin sorular sorması ve başka bilgilerle ilişkilendirmeye çalışması, öğrenme sürecine girmiş olduğunu gösterir. Matematik öğretiminde yerleşmiş kavram yanılgıları ve işlem yanılgıları vardır. Öğrenciye sunulan alışılmış yöntemler, ilerde karşılaşacakları problemlerin üstesinden gelmelerinde bir güvence vermemektedir(Ersoy, Y., Ardahan, H., 1995).Bu nedenle matematik öğretmenleri aktif öğrenmenin üzerinde durmalıdır.
3. Oyun ve etkinliklerle öğrenme, her ne kadar büyük oranda başarı sağlasa da, ders iyi tasarlanarak hazırlanmadığı taktirde dezavantajlı duruma gelebilir. Hatch (1998), ailelerin ve okul yönetiminin hoşlanmayacağı bir durum olan fazlaca materyal ve iyi organizasyon yapılabilecek mekan gereksinimini oyunların matematik sınıflarında kullanımının olası dezavantajları olarak belirtmiştir(Rowe, 2001). Bu nedenle okullarda öğretmen-okul-veli işbirliğinin sağlanması, ders öğretmenin yapılmasını uygun gördüğü çalışmaların, okul yetkilileri ve zümre öğretmenlerinden oluşan kurullarda tartışılması ve okulun imkanları dahilinde yapılabileceklerinin sene başında tespit edilmesi yararlı olacaktır.
4. Matematik öğretmenleri kendi ilköğretim ve orta öğretim tecrübelerinin sonucu olarak matematik öğretimine ilişkin yetersiz güven nedeniyle başarılı olmalarının tek yolunun kuralları ezberletmek olduğuna inanmışlardır(Hill, 1997). Matematik öğretmenleri çocukların matematik ile ilgili konuları araştırmalarına; kendi fikir, strateji ve yöntemlerini pekiştirmelerine yardımcı olmalıdır(Baki, A., Bell, A.,1997). Öğretmenlerin klasik öğrenme yöntemlerinin dışında da, aktif öğrenme- grup çalışması- yöntemlerini de kullanmalarına teşvik edici hizmet içi eğitim programları geliştirilmeli ve öğretmenlerin mesleki gelişimleri sağlanmalıdır.
5. Matematik eğitimi eğlenceli ve ilginç olmalıdır. Projeler, kavramlar, gösteriler ve benzer aktivitelerle donatılmış olan matematik derslerinden öğrenciler hoşlanabildiği zaman, eğitimde öğrenme ve motivasyon artar(Cornell, C., 2000). Bu nedenle eğitim fakülteleri bu yöntemleri derslerinde kullanabilen ve okullarımızda okutulan mevcut matematik öğretim programlarını etkin şekilde kullanabilecek öğretmenler yetiştirilmelidir. Eğitim Fakültelerinde kurulacak bir ekip tarafından takipleri mümkün olabilecek mezun öğretmenlerinin izlenmesi ve dönütlerinin değerlendirilerek kendi öğretim programlarının yenilenmesinde kullanılması ulusal eğitim sistemimiz için yararlı olacaktır.
6. Milli Eğitimin amaçlarını gerçekleştirmede öğretmenlere önemli roller düşmektedir. Öğretmenin öğrenme- öğretme ortamında sürekli değişen rolünün önemi gittikçe
artmaktadır. Geleneksel anlamda öğretmen, bilginin kaynağı ve tek aktarıcısı iken günümüzde öğrencilere öğrenmenin yollarını öğreten bir konuma gelmiştir(MEGP, 1998). Bu nedenle Eğitim Fakülteleri ile MEB okulları arasında işbirliği kurulması gerekmektedir. Bu işbirliği sayesinde fakültelerde yapılan çalışmalardan öğretmenlerinde haberdar olması sağlanarak teorik bilgilerin pratiğe dökülmesi de sağlanacaktır.
7. Milli Eğitim Bakanlığının sene sonlarında öğretmenleri için uyguladığı iki haftalık seminer çalışmalarının, okullar tarafından yönergeleri yerine getirme maksatlı bir formalite olduğu herkes tarafından bilinmektedir. Bu seminerleri etkili hale getirmek için ek çalışmaların yapılarak öğretmenlerin kendilerini geliştirme fırsatını bulduğu kurslara dönüştürülmesi veya bu seminerlere ayrılan bütçe ile öğretmenlerin kendi branşlarına yönelik araştırmaların yapıldığı bilimsel dergilerin okullara gönderilerek incelemelerinin sağlanması daha yararlı olacaktır.
KAYNAKÇA
Alkan ve arkadaşları. (1996). Matematik Öğretiminde Ölçme ve Değerlendirmenin Etkisi. II. Ulusal Eğitim Sempozyumu, İstanbul.
Baki, A., Bell, A. (1997). Ortaöğretim Matematik Öğretimi. Ankara:YÖK Dünya Bankası.
Bayram, E. ve arkadaşları. (1999). İlköğretimde Drama. Ankara: MEB Yayınları
Cornell, C. (2000). Matematikten Nefret Ediyorum. Yaşadıkça Eğitim , Çeviren: Eyüboğlu, N.
Ersoy, Y., Ardahan, H. (1995). Students’ Performance in Solving Word Problems Related to Directed Numbers. 1st Conference of European Research on Mathematics Education, Osnabrück, Germany.
Gökaydın, N. (1998). Eğitimde Tasarım ve Görsel Algı, İstanbul: MEB Yayınları, 3021, s.6.
Hill, L. (1997). Just Tell Us The Rule: Learning to Teach Elementary Mathematics. Journal of Teacher Education. Vol. 48, No:3.
Karen, M. ve ark. (1999). Tracing The Roots of Mathematics Anxiety Through In-Depth Interviews With Pre-service Elementary Teachers. College Student Journal, Vol. 33, Iss.2, p. 219.
Korbosky ve arkadaşları. (1987). Örnek Matematik Öğretimi Gözlem Çalışmaları Potansiyeli. Science Education.
Köroğlu, H., Albayrakoğlu, S. (1997). Öğrenci Algısına Göre Matematik Öğretiminde Yaşanan Sorunlar. Çanakkale Üniv. Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Sempozyumu, 27-29 Kasım.
Milli Eğitimi Geliştirme Projesi. (1998). Fakülte-Okul İşbirliği. YÖK Dünya Bankası, Ankara.
Rowe, J. (2001). An Experiment In The Use of Games In The Teaching of Mental Arithmetic. Philosophy of Mathematics Education, Journal 14.
Rozan, N. (1985). Okul Öncesi Eğitimde Oyunun ve Oyunda Yetişkinin İşlevi. Okul Öncesi Eğitimi ve Yaygınlaştırılması Semineri Dergisi, Ya-Pa Yayınları, Sayı II-III, s. 57-64, İstanbul.
Rozan, N. (1997). Yaratıcı Toplum Olma Yolunda Çağdaş Eğitim. İstanbul:ÇYDD yayınları I,
Tebliğler Dergisi, Sayı:2438, s.703,MEB
http : / / www.pbl.com., (2002).
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder